szukanie zaawansowane
 [ Posty: 35 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 25 maja 2018, o 23:28 
Użytkownik

Posty: 289
Lokalizacja: Poznań
Właśnie niestety nie mechanikę a inżynierię biomedyczną (kończę już II stopień). Wytrzymałość miałem tylko 1 semestr, więc mocno okrojoną - pręty, momenty bezwładności, skręcanie, zginanie i wytrzymałość złożona. Żadnych ram, belek na podłożu sprężystym, stateczności, metod energetycznych ani takich właśnie prętów zakrzywionych. Dlatego staram się jak najwięcej nadrobić z tych braków i próbuję swoich sił z różnymi ciekawymi zagadnieniami.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 maja 2018, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 6187
Lokalizacja: Staszów
Obrazek
wstawiam co obiecałem
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 maja 2018, o 00:37 
Użytkownik

Posty: 289
Lokalizacja: Poznań
Dziękuję za rysunek. Czyli chcąc wyznaczyć maksymalne naprężenia muszę najpierw obliczyć promień krzywizny warstwy obojętnej ze wzoru dla przekroju prostokątnego, następnie wyliczyć e jako odległość między tym promieniem krzywizny a promieniem dochodzącym do środka pręta i na koniec wyznaczyć y. Skoro maksymalne naprężenia są na samym dole to y będzie równe odległości między promieniem krzywizny a promieniem wewnętrznym pierścienia.

Zgadza się ?

A co w kwestii przemieszczeń ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 maja 2018, o 00:55 
Użytkownik

Posty: 6187
Lokalizacja: Staszów
Nie, bo krzywą
\sigma = \sigma(y) jest hiperbola .
Ma Pan może Wytrzymałość pp. E, i T. Niezgodzińskich? z 1998 roku. Jak tak, to str. 197 i kilka dalej.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 maja 2018, o 01:44 
Użytkownik

Posty: 289
Lokalizacja: Poznań
Mam ten podręcznik, ale tam jest tylko napisane, że "naprężenia w zginanym pręcie zakrzywionym zmieniają się wg hiperboli jako funkcja odległości y od warstwy obojętnej (…). Asymptota tej hiperboli jest prostopadła do danego przekroju i przechodzi przez środek krzywizny O_{1}, hiperbola zaś przecina oś obojętną w punkcie B."

Zajrzałem też do książki Bielajewa (wydanie II z 1956 - str. 533, 536-540) i z niej (oraz w mniejszym stopniu z zadań w zbiorze Niezgodzińskich) wynika, że szukając naprężeń maksymalnych do warunku wytrzymałościowego należy wyznaczyć naprężenia dla najbardziej oddalonych od osi obojętnej punktów przekroju (skrajne włókna zewnętrzne i wewnętrzne). Może jest to uproszczenie, ale wynika z tego, że tak się to w praktyce liczy. Czyli tak jak chciałem zrobić plus jeszcze górna część pierścienia (y - odległość między promieniem krzywizny a promieniem zewnętrznym pierścienia). Możliwe, że tak jest czy coś źle zrozumiałem ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 maja 2018, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 6187
Lokalizacja: Staszów
Jaka jest treść zadnia, ta docelowa, czy ściskanie pierścienia czy ściskanie długiej rurki naciskając na nią czymś tam szerokim na b mm ? Bo wówczas jest to zupełnie inne zadanie.
Skąd to zadanie?

-- 26 maja 2018, o 15:51 --

Mam "Bielajewa" na cyrylicy. Zatem odsyłanie -nie wg strony a numeru rozdziału, paragrafu.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 maja 2018, o 18:14 
Użytkownik

Posty: 289
Lokalizacja: Poznań
To nie jest absolutnie zadanie akademickie ani z jakiejś książki czy innego źródła. Chodzi o problem praktyczny - kolega zadał pytanie czy rura o takich wymiarach wytrzyma ściskanie określoną siłą za pomocą jakiegoś narzędzia (szczypiec czy jak to można inaczej nazwać). Mocno mnie zaciekawił ten problem i postanowiłem dowiedzieć się jak to można ręcznie rozwiązać, przy okazji poszerzając swoją wiedzę. Robiłem też analizy MES i chcę sprawdzić ich poprawność (zwłaszcza, że próbowałem różnych sposobów zamodelowania tego). Myślałem, że łatwiej to policzyć (i byłoby łatwo gdyby nie to, że mamy do czynienia z prętem krępym), ale i tak chciałbym spróbować.

A co do Bielajewa to chodzi o rozdział XXXI. Pręty zakrzywione, paragraf 191. Analiza wzoru na naprężenia normalne w pręcie zakrzywionym i 192 (uwagi do tego wzoru) oraz 193 (przykłady).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 maja 2018, o 22:02 
Użytkownik

Posty: 6187
Lokalizacja: Staszów
Zacząłem czytać i muszę poprosić Pana o konkretne zapytania - pytania. Wzory dla mnie są jasne i wytłumaczone dostatecznie. Stąd nie wiem co powinienem objaśnić, wyjaśnić. Proszę napiać wszystkie niepewności , nawet dodać fotografie z zaznaczeniem. kreska, kółko, miejsc niejasnych. Czy to problem w napisie:

\sigma _{1,2}=  \frac{N}{F} \pm  \frac{M}{S} \cdot  \frac{z_{1,2}}{R_{1,2}} \le   \sigma _{dop}

określającym naprężenia w skrajnych włóknach odległch o z od warstwy obojętnej które to warstwy mają krzywizny o promieniach odpowiednich R , zewnętrznego i wewnętrznego.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 maja 2018, o 01:20 
Użytkownik

Posty: 289
Lokalizacja: Poznań
Uznałem, że najprościej będzie jeśli policzę to tak jak rozumiem informacje z książek i Pan mi powie czy dobrze to zrobiłem.

A więc od początku:

Mamy rurę o średnicy zewnętrznej 9 mmi wewnętrznej 4,7 mmobciążoną siłą 13600 N. Zgodnie z książką Niezgodzińskich ("Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe") jest to pręt silnie zakrzywiony, ponieważ spełnia warunek:

\frac{h}{r_{c}}>\frac{1}{5}

\frac{2,15}{3,425}>\frac{1}{5}

0,63>0,2

gdzie h - wysokość przekroju poprzecznego, r_{c} - promień do środka pręta

Dalej obliczamy promień krzywizny warstwy obojętnej dla przekroju prostokątnego:

r=\frac{h}{\ln \frac{r_{2}}{r_{1}}}

r=\frac{2,15}{\ln \frac{4,5}{2,35}}=3,31 mm

gdzie: r_{2} - promień zewnętrzny, r_{1} - promień wewnętrzny (zgodnie ze schematem, który dołączyłem do jednego z postów na poprzedniej stronie)

Teraz wyznaczam naprężenia maksymalne zw wzoru podanego w książce Bielajewa:

\sigma _{1,2}= \frac{N}{F} \pm \frac{M}{S} \cdot \frac{z_{1,2}}{R_{1,2}}

W skrajnym zewnętrznym włóknie:

\sigma_{1}=\frac{13600}{2,15 \cdot 40} - \frac{6800 \cdot 3,425}{2,15 \cdot 40 \cdot (3,425-3,31)} \cdot \frac{1,075+0,115}{4,5}= - 464,602 \ MPa

W skrajnym wewnętrznym włóknie:

\sigma_{2}=\frac{13600}{2,15 \cdot 40} + \frac{6800 \cdot 3,425}{2,15 \cdot 40 \cdot (3,425-3,31)} \cdot \frac{1,075-0,115}{2,35}= - 803,864 \ MPa

Zakładam takie pole przekroju F, bo wprawdzie nie znam szerokości pręta zakrzywionego (to jest fragment rury), ale przyjmuję, że szczypce czy inne narzędzie wywierają nacisk na taką jej część.
Miałem problem z określeniem momentu, bo siła leży dokładnie nad miejscem, gdzie występują największe naprężenia (górna część pręta), ale uznałem, że upraszczamy ten pierścień kołowy do jego połówki z utwierdzeniami w miejscu przecięcia (podobnie jak na Pana schemacie z wczoraj) i moment wywołuje reakcja pionowa z utwierdzenia równa połowie siły przyłożonej do pręta, którą mnożymy przez promień do środka pręta. To jedyne co mi przyszło do głowy, chociaż pewnie nie mam racji (trzeba raczej założyć 2 utwierdzenia a wtedy reakcje kręcą górą pręta w przeciwne strony i się zerują).

Uprzejmie proszę o sprawdzenie czy tak jest dobrze a jeśli zrobiłem błąd to co muszę poprawić. Później chciałbym przejść do przemieszczeń/odkształceń, ale na razie najważniejsze jest wyznaczenie naprężeń maksymalnych.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 maja 2018, o 23:04 
Użytkownik

Posty: 6187
Lokalizacja: Staszów
Formalne oblczenia są poprawne. Wyniki talie jakie wynikają z geometrii pierścienia i przyłożonego obciążenia. Zgniatanie ścianki rurki w całym przekroju. Ale to jest wynikiem małych rozmiarów pierścionka a dużego obciążenia, stąd dominujący udział ścikskania. Proszę zauważyć, wartości naprężeń, są duże, ( dla wyobrażenia to nacisk załadowanej średniotonowej ciężarówki (np. Star 28) na 12 milimetrowy pręt posdpierający auto z kołami nad zienią). Ale jak powiadają kasa się zgadza i o audyt można być spokojnym.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 28 maja 2018, o 01:04 
Użytkownik

Posty: 289
Lokalizacja: Poznań
Dziękuję serdecznie. Chciałbym jeszcze spróbować policzyć przemieszczenie (np. w pionie punktu przyłożenia siły). Przeglądając wszystkie książki jakie mam znalazłem tylko jeden przykład - w podręczniku J. Zielnicy:

Obrazek

Wykorzystywane jest twierdzenie Castigliano (tutaj do obliczenia przemieszczenia punktu przyłożenia siły w poziomie):

u_{Bpoz}=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2} \pi r} \left (\frac{M_{\varphi}}{EA r_{0}}\frac{\partial M_{\varphi}}{\partial P}+ \frac{N_{\varphi}}{EA} \frac{\partial N_{\varphi}}{\partial P}+\frac{M_{\varphi}}{EAr_{0}}\frac{\partial N_{\varphi}}{\partial P}+k^{'} \frac{T_{\varphi}}{GA} \frac{\partial T_{\varphi}}{\partial P} \right) ds

M_{\varphi}=P r_{0} \cos \varphi

\frac{\partial M_{\varphi}}{\partial P}=r_{0} \cos \varphi

N_{\varphi}=-P r_{0} \cos \varphi

\frac{\partial N_{\varphi}}{\partial P}=- \cos \varphi

T_{\varphi}=P \sin \varphi

\frac{\partial T_{\varphi}}{\partial P}= \sin \varphi

u_{Bpoz}=\int\limits_{0}^{\pi / 2} \left [\frac{P r_{0}^{2} \cos^{2} \varphi}{EA e r_{0}}+\frac{P \cos^{2} \varphi}{EA}-\frac{P r_{0} \cos^{2} \varphi}{EA r_{0}}-\frac{P r_{0} \cos^{2} \varphi}{EA r_{0}}+k^{'} \frac{P \sin^{2} \varphi}{GA} \right] r_{0} d \varphi

u_{Bpoz}=\frac{P r_{0} \pi}{4EA} \left(\frac{r_{0}}{e} + k^{'} \frac{E}{G} -1 \right)

gdzie:

A - pole przekroju
r_{0} - promień do środka ciężkości przekroju
e - odległość między środkiem ciężkości przekroju i osią obojętną
k^{'} - współczynnik, dla przekroju trapezowego i prostokątnego k^{'}=1,2

Czy spotkał się Pan z innymi przykładami tego typu w literaturze ?

I zasadnicze pytanie: jak zmodyfikować te wzory żeby pasowały do mojego przypadku ? Mam przekrój prostokątny, połówkę pręta zamiast ćwiartki i 2 utwierdzenia zamiast 1, szukam przemieszczenia w pionie a nie w poziomie. Może wystarczy zmiana przekroju na prostokątny i podstawienie wartości siły jako \frac{1}{2}P, ponieważ to jest jakby ćwiartka mojego przypadku (połówka tego co liczyłem przy naprężeniach). Domyślam się, że po odwróceniu tego schematu wzory będą takie same i po prostu przemieszczenie w poziomie stanie się przemieszczeniem w pionie.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 28 maja 2018, o 02:38 
Użytkownik

Posty: 6187
Lokalizacja: Staszów
Jest to jedna z metod dość powszechnie kiedyć stosowana. Tw. Castigliano jest tw. energetycznym i kiedyś jego znajomość i zastosowania wymagano powszechnie od "mechanikw" na egzaminie z II wytrzymałości.
Przekrój poprzeczny ma wpływ na położenie warstwy obojętnej, a współczyniki k są stabelaryzowane, w " Bielajewie" jest taka tablica (paragraf 189)

Obrazek

A wzory na przemieszczenie u_y otrzyma Kolega po zamianie kosinusów na sinusy i sinusów na kosinusy w przytoczonym równaniu różniczkowym cząstkowym dla u_x.

Przemieszczenie wypadkowe jest sumą geometryczną, "pitagorejską", przemieszczeń poziomego i pionowego.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 28 maja 2018, o 09:11 
Użytkownik

Posty: 289
Lokalizacja: Poznań
Czyli jeśli chcę policzyć przemieszczenie tego punktu przyłożenia siły w osi x (wg Pana schematu, czyli w pionie) to nie muszę nic modyfikować w tym wzorze:

u_{x}=\frac{P r_{0} \pi}{4EA} \left(\frac{r_{0}}{e} + k^{'} \frac{E}{G} -1 \right)

, tak ?

Przekrój mam prostokątny a nie trapezowy, ale rozumiem, że to tylko wpływa na A we wzorze ? Natomiast G jest modułem Kirchhoffa ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 28 maja 2018, o 09:45 
Użytkownik

Posty: 6187
Lokalizacja: Staszów
Dla osi X-\w równoległej do siły naciskającej P, jak na tym szkicu.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 28 maja 2018, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 289
Lokalizacja: Poznań
A dla osi y (w poziomie) wystarczy zamienić te funkcje trygonometryczne w tym przedostatnim równaniu ? Wtedy by wyszło:

u_{y}=\int\limits_{0}^{\pi / 2} \left [\frac{P r_{0}^{2} \sin^{2} \varphi}{EA e r_{0}}+\frac{P \sin^{2} \varphi}{EA}-\frac{P r_{0} \sin^{2} \varphi}{EA r_{0}}-\frac{P r_{0} \sin^{2} \varphi}{EA r_{0}}+k^{'} \frac{P \cos^{2} \varphi}{GA} \right] r_{0} d \varphi

Czy coś więcej się zmieni ? W pochodnych i całkach te 2 f. trygon. przekształcają się jedna w drugą ew. ze zmianą znaku, więc może tutaj też tylko znaki się zmienią ?

P.S. W tym oryginalnym wzorze podanym w książce odejmuje się 2 takie same człony (te z P r_{0} \cos^{2} \varphi). Autor chyba zrobił błąd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 35 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ściskanie/rozciąganie  mlody92  7
 Rozciąganie/Ściskanie osiowe pręta obustronnie utwierdzonego  Madridista92  7
 Wytrzymałość na sciskanie  Tomo20  0
 Ściskanie momośrodowe (nieosiowe) kształtownika.  Pablo201_56  0
 Ściskanie mimośrodowe  mastahwoo  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl