szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 21 maja 2018, o 09:46 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: pl
Witam,
Zamieszczam fragment notatek z którymi mam problem:
Najpierw pojawia się wprowadzenie:
\frac{dy}{dx}+p\left( x\right) y=r\left( x\right)
Czynnik całkujący G\left( x\right)=e^{ \int p\left( x\right) dx }

po czym pojawia się przykład:

\frac{dy}{dx}+3y=e^{-3x}

G\left( x\right)=e^{ \int 3 dx}=e^{3x}

e^{3x} \cdot  \frac{dy}{dx} + 3 \cdot e^{3x} \cdot y=e^{-3x} \cdot e^{3x}

W powyższej linijce lewa strona została oznaczona jako:

G y` G` y

po czym pojawia się zapis:

\frac{d}{dx}\left( e^{3x} \cdot y\right)=e^{-3x+3x}

\int  \frac{d}{dx}\left( e^{3x \cdot y\right)dx=\int 1 dx
e^{3x \cdot y}=x+C
no i wyznaczony y.

Rozumiem że wyjściowe równanie zostało pomnożone stronami przez e^{3x} ale schody pojawiają się w następnej linijce (gdy pojawia się oznaczenie z G, G, y, y`). Skąd bierze się ta lewa strona?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 maja 2018, o 09:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7046
Tu, przez pomnożenie przez czynnik całkujący, lewą stronę doprowadzasz do pochodnej iloczynu:
(g(x) \cdot y)'_x=g'(x)y+g(x)y'_x

Równanie liniowe można także rozwiązywać przez uzmiennianie stałej.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 21 maja 2018, o 10:08 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: pl
jaaaaaaaaaaaaa.....czyli w oznaczeniu zabrakło mi "+" żeby było wszystko jasne ;)
Dziękuję :)
Jeszcze tylko jedno pytanie:
Co oznacza
\frac{d}{dx}
czy to onacza po protu:
f'(x)?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 maja 2018, o 20:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7046
\frac{dy}{dx}=  \frac{d}{dx}(y)= \frac{d}{dx}y= \frac{ \partial y}{ \partial x}=y'(x)=y'_x =\dot{y}(x)
Pierwsze cztery to pochodna w notacji Leibniza, kolejne w notacji Lagrange'a, ostatnia wg Newtona.
Oczywiście za y oraz x możesz wstawić inne literki (oprócz litery d w trzech pierwszych formach), lub całe wyrażenia (zamiast y).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl