szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 16 maja 2018, o 13:30 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Szczecin
Witam. Czy mógłby ktoś pomóc odpowiedzieć mi na pytanie, czy poniższy szereg zespolony jest zbieżny?

\sum_{n=1}^{\infty}a_{n} = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{i^{n}}{2n( \sqrt{n} + i )}

Granica z a_{n} jest równa 0, ale potem wykorzystując kryterium D'Alemberta otrzymuję 1 i nie wiem czy dany szereg jest zbieżny/rozbieżny.

Dziękuję z góry za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 maja 2018, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 1076
Lokalizacja: Ostrołęka
Spróbuj zbadać zbieżność bezwzględną tego szeregu.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 maja 2018, o 15:39 
Gość Specjalny

Posty: 5968
Lokalizacja: Toruń
Kryterium porównawcze powinno załatwić sprawę.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 maja 2018, o 17:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2167
Lokalizacja: hrubielowo
bartek118, "Porównawcze" ale to i tak przy nałożonym module czyli zbieżność bezwzględną szeregu.
W tym szeregu kryterium Cauchego ani D'Alemberta nie rozstrzygnie ponieważ szereg jest zespolonym odpowiednikiem szeregu \sum_{}^{}  \frac{1}{n^ \alpha } \ \  \alpha >0. Wygodnie jest więc użyć kryterium ilorazowego (z \frac{1}{n \sqrt{n} }) do szeregu z modułem do policzenia jest prosta granica:

\lim_{n \to  \infty }  \frac{\left| \frac{i^{n}}{2n( \sqrt{n} + i )}\right| }{\frac{1}{n \sqrt{n} }}

i rozstrzyga ona już o zbieżności.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Szereg zespolony - zadanie 16  PAK  7
 szereg zespolony - zadanie 17  Karolina93  7
 szereg zespolony - zadanie 12  Anonymous  4
 Szereg zespolony - zadanie 3  Anonymous  1
 Szereg Zespolony - zadanie 6  bernox  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl