szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2018, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Londyn
Znajdź podzbiory liczb naturalnych A , B , C należących do \NN dla ktorych nie zachodzi:

\left(A \cup B \right) \setminus  \left(B \cup C \right) =\left( A \cap B\right).

Moje rozwiązanie jest następujące:
rysuje diagram Venna dla obu stron równania i dobieram zbiory A,B,C tak żeby część diagramu która należy do wyłączenia jednej ze stron równania była niepusta.
A  = \left\{ 1\right\}, B= C = \emptyset

\left(A \cup B \right) \setminus  \left(B \cup C \right) = \left\{ 1\right\}.

Czy w jakiś inny sposób dałoby się rozwiązać to zadanie?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2018, o 19:44 
Administrator

Posty: 24593
Lokalizacja: Wrocław
viai napisał(a):
Znajdź podzbiory liczb naturalnych A , B , C należących do \NN

To jest bardzo niepoprawne sformułowanie. Powinno być "zawartych w \NN".

viai napisał(a):
Czy w jakiś inny sposób dałoby się rozwiązać to zadanie?

Pewnie by się dało, ale po co? Twój sposób jest bardzo dobry.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2018, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 152
Lokalizacja: obecnie Łódź
Ja rozpisałbym lewą stronę:

\left(A \cup B \right) \setminus  \left(B \cup C \right) = [A \setminus \left(B \cup C \right)] \cup [B \setminus \left(B \cup C \right)] = A \setminus \left(B \cup C \right) = A \cap (B \cup C)' =\\= A \cap B' \cap C',
a to nigdy nie będzie równe A \cap B.

Zdaje się, że nie strzeliłem byka. Dziwne zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2018, o 20:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13706
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
a to nigdy nie będzie równe A \cap B.

No to już raczej za daleko idące stwierdzenie, weźmy A=\varnothing i jakiekolwiek B, C.
Ale że zadanie jest dziwne, to się zgadzam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2018, o 20:04 
Administrator

Posty: 24593
Lokalizacja: Wrocław
tomwanderer napisał(a):
\left(A \cup B \right) \setminus  \left(B \cup C \right) = [A \setminus \left(B \cup C \right)] \cup [B \setminus \left(B \cup C \right)] = A \setminus \left(B \cup C \right) = A \cap (B \cup C)' =\\= A \cap B' \cap C',
a to nigdy nie będzie równe A \cap B.

To nieprawda.

tomwanderer napisał(a):
Zdaje się, że nie strzeliłem byka.

Strzeliłeś i to sporego.

tomwanderer napisał(a):
Dziwne zadanie.

A co w nim dziwnego? Zupełnie normalne zadanie. Po prostu inna wersja polecenia "Uzasadnij, że podana zależność nie jest prawem rachunku zbiorów".

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2018, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 152
Lokalizacja: obecnie Łódź
Jan Kraszewski napisał(a):
tomwanderer napisał(a):
Zdaje się, że nie strzeliłem byka.

Strzeliłeś i to sporego.


No właśnie jak chciałem to edytować, to wyświetlił się komunikat, że nie mogę, bo mój post jest edytowany przez moderatora... :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2019, o 00:10 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Cześć,

Sorry, że odkopuję temat ale chciałbym zrozumieć ten zapis:

"Moje rozwiązanie jest następujące:
rysuje diagram Venna dla obu stron równania i dobieram zbiory A,B,C tak żeby część diagramu która należy do wyłączenia jednej ze stron równania była niepusta."

Mam diagramy Venna, ale nie potrafię dobrać zbiorów A, B i C. Nie rozumiem tego fragmentu - "tak żeby część diagramu która należy do wyłącznie jednej ze stron równania była niepusta."

Dzięki za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2019, o 00:31 
Administrator

Posty: 24593
Lokalizacja: Wrocław
MatDev napisał(a):
Mam diagramy Venna, ale nie potrafię dobrać zbiorów A, B i C. Nie rozumiem tego fragmentu - "tak żeby część diagramu która należy do wyłącznie jednej ze stron równania była niepusta."

Chodzi o to, że rysujesz dwa diagramy Venna, oba dla trzech zbiorów, i zaznaczasz na nich zbiór po lewej i po prawej stronie. Dostajesz różnie wyglądające rysunki. Teraz wystarczy zadbać, by zakreskowany obszar (chodzi o jeden z tych siedmiu najmniejszych "kawałków") na jednym z diagramów, który nie jest zakreskowany na drugim, był niepusty, a już zbiory z tych diagramów będą różne.

viai wpisał w zakreskowany obszar na "lewym" diagramie liczbę 1, w pozostałe nie wpisywał nic (bo po co?) i stąd dostał odpowiedź A = \left\{ 1\right\}, B= C = \emptyset.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2019, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Ok, dzięki, powoli myślę że świta :)
To w takim razie na konkretnym przypadku:

(A  \setminus  C)  \cup (B  \setminus C) = A  \cap B

https://imgur.com/pHWVgVs

Mając takie diagramy, mogę stwierdzić, że podzbiory dla których nie zachodzi to np.:

A = B = 1, C = \emptyset.

Dobrze myślę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2019, o 22:16 
Administrator

Posty: 24593
Lokalizacja: Wrocław
MatDev napisał(a):
Mając takie diagramy, mogę stwierdzić, że podzbiory dla których nie zachodzi to np.:

A = B = 1, C = \emptyset.

Dobrze myślę?

Źle, i to z dwóch powodów.

Po pierwsze, nie możesz napisać A = B = 1, bo to mają być zbiory. Powinno być A = B = \{1\}.

Po drugie, to zły przykład, bo akurat dla takich zbiorów A,B,C równość zachodzi, co powinieneś sam sprawdzić.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2019, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Tak, chodziło mi o zapisanie tego w formie:

A = B = \left\{ 1\right\}

Rzeczywiście, sprawdziłem to i wychodzi 1 = 1.

Natomiast gdy C nie będzie zbiorem pustym, a przyjmie wartość \left\{ 1\right\} to wtedy powinno być ok, bo:

(A  \setminus  C)  \cup  (B  \setminus  C) daje 0, natomiast prawa strona równania da 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2019, o 23:01 
Administrator

Posty: 24593
Lokalizacja: Wrocław
MatDev napisał(a):
Rzeczywiście, sprawdziłem to i wychodzi 1 = 1.

Co wychodzi?!

MatDev napisał(a):
(A  \setminus  C)  \cup  (B  \setminus  C) daje 0, natomiast prawa strona równania da 1.

Przykład dobry, ale znów wypisujesz dziwne rzeczy...

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbior i jego podzbiory  Anonymous  1
 czego jest więcej: liczb R czy R+?  matemateusz  11
 podzbiory danego zbioru  v  6
 Znajdz AuB ........... skaplikowane zadanie :>:>  ramzi  6
 zbior skonczony, podzbiory,... - liczba elementow  cim  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl