szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 maja 2018, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Zabrze
Witam
Zwracam się z uprzejmą prośbą o wyprowadzenie poniższego podstawienia trygonometrycznego (\cos x do potęgi nieparzystej).

Do obliczania całki \int \sin x\cos x\mbox{d}x , gdzie R jest funkcją wymierną dwóch zmiennych stosujemy, w zależności od warunków jakie spełnia funkcja R, następujące podstawienia. Oznaczmy u=\sin x,v=\cos x.

Jeżeli R(u,v)=-R(u,-v) (tzn. funkcja \cos x jest w potędze nieparzystej), to
t= \sin x \\ 
 \mbox{d}x =\frac{dt}{ \sqrt{1- t^{2} } } \\
 \cos x= \sqrt{1-t ^{2}}

Z góry dziękuje za pomoc.
Pozdrawiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 maja 2018, o 19:52 
Administrator

Posty: 24727
Lokalizacja: Wrocław
ArkhamKnight napisał(a):
Zwracam się z uprzejmą prośbą o wyprowadzenie poniższego podstawienia trygonometrycznego ( \cos x do potęgi nieparzystej).

Do obliczania całki \int \sin x\cos x\mbox{d}x , gdzie R jest funkcją wymierną dwóch zmiennych stosujemy,

Ale gdzie Ty tu masz jakąś funkcję wymierną i potęgę nieparzystą?

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 maja 2018, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Zabrze
Źle mnie zrozumiałeś chodzi mi o ogólne wyprowadzenie tego twierdzenia w celu zastosowania go w danych przykładach np \int_{}^{} \cos x ^{3} \sqrt{\sin x} \mbox{d}x.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 maja 2018, o 20:10 
Administrator

Posty: 24727
Lokalizacja: Wrocław
ArkhamKnight napisał(a):
Źle mnie zrozumiałeś

To Ty źle sformułowałeś. Trzeba było napisać o całce

\int R(\sin x,\cos^n x)\mbox{d}x

gdzie n jest nieparzyste.

ArkhamKnight napisał(a):
np \int_{}^{} \cos x ^{3} \sqrt{\sin x} \mbox{d}x.

Chyba raczej

\int_{}^{} \cos ^{3}x \sqrt{\sin x} \mbox{d}x.

No i tutaj masz pierwiastek, więc to nie jest funkcja wymierna.

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 maja 2018, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Zabrze
No dobrze masz racje, czyli podstawienie akurat w tym danym przykładzie jest błędem?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie różniczkowe (podstawienia)  qaz  1
 Korzystając z podstawienia, wyrazić pochodną.  jacks99  0
 metoda podstawienia  refuss  1
 Szukam podstawienia  Christofanow  4
 Podstawienia Eulara  mastabanana  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl