szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 8 maja 2018, o 10:53 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Polska
Załóżmy, że f:\mathbb{D}  \rightarrow \mathbb{C} jest holomorficzna oraz |f(z)| \le 1 dla każdego z \in \mathbb{D} i f(0) = 0. Wykaż, że |f(z)| \le |z| dla każdego z \in \mathbb{D}. \mathbb{D} to koło o środku w zerze i promieniu równym 1
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 maja 2018, o 13:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13926
Lokalizacja: Wrocław
Wskazówka: zastosuj zasadę maksimum.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 maja 2018, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Polska
W jaki sposób? Nie wiem gdzie to zastosować
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 maja 2018, o 15:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13926
Lokalizacja: Wrocław
Oczywiście |f(0)|=0, więc się zgadza.
Dalej rozważ funkcję g(z)=\frac{f(z)}{z} na zbiorze \mathbb{D}\setminus\left\{ 0\right\} i zastosuj zasadę maksimum.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 maja 2018, o 20:10 
Gość Specjalny

Posty: 5968
Lokalizacja: Toruń
Podpowiedź -- przypuśćmy, że dla pewnego z_0 mamy |f(z_0)| > |z_0|, co wtedy możesz powiedzieć o funkcji g?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja holomorficzna.  Anonymous  1
 pOchodna zespolona i funkcja analityczna  ewelina2461  2
 Pokazać, że funkcja jest holomorficzna  KasienkaG  2
 Wykazać, że f(z) nie jest holomorficzna w żadnym punkcie.  MoonW  1
 Sprawdzić czy funkcja jest analityczna  Poszukujaca  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl