szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 6 maja 2018, o 12:08 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
Witam, prosiłbym o wytłumaczenie zadań:

Znaleźć rozwiązanie równania y'\sin t + y \cos t=1, ograniczone przy t \rightarrow 0

Znaleźć funkcje y:\RR \rightarrow \RR spełniające równania całkowe
a)
y(t)= \int_{1}^{t} e ^{-y(s)} ds
b)
y(t)=-1+ \int_{1}^{t} \frac{e ^{y(s)} }{y(s)}  ds

W pierwszym wyliczyłem równanie metodą uzmiennianie stałej, w wyniku czego otrzymałem:
y= \frac{t+c}{\sin t} jednak nie wiem co dalej zrobić z tym ograniczeniem

Z kolei za drugie nie mam pojęcia jak się zabrać.

Z góry dziękuję za pomoc i poświęcony czas ;)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 maja 2018, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 16622
Lokalizacja: Bydgoszcz
Pomyśl dla jakiej wartości c rozwiązanie jest ograniczone koło zera,

Np. Dla c=1 masz \lim_{t\to0^+} y(t) =?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 maja 2018, o 15:49 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
dla c=0? bo dla jedynki funkcja dąży do nieskończoności
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 maja 2018, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 16622
Lokalizacja: Bydgoszcz
Po prostu sprawdź jakie są te granice dla różnych c.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 maja 2018, o 16:16 
Gość Specjalny

Posty: 5968
Lokalizacja: Toruń
Marcin531 napisał(a):
Z kolei za drugie nie mam pojęcia jak się zabrać.


Zróżniczkuj obustronnie i dostaniesz równanie różniczkowe do rozwiązania. Warunek początkowy policzysz podstawiając t=1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl