szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 5 maja 2018, o 14:10 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Polska
Funkcje g(z) i h(z) są holomorficzne dla każdego z należącego do okręgu D = \{z:|z|<1\}. Wiemy, że g(z)h(z) = 0 dla każdego z \in D oraz, że h(0)=1. Udowodnij, że g(z) = 0 dla każdego z \in D
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 maja 2018, o 14:40 
Gość Specjalny

Posty: 817
Lokalizacja: Zabrze
D jest jednak raczej kołem a nie okręgiem, ale to szczegół.

h jako funkcja holomorficzna jest ciągła, więc skoro h(0)=1, to w pewnym kole o środku w zerze U\subset D funkcja h jest również niezerowa. Na mocy warunku g(z)h(z) = 0 otrzymujemy więc, że g się zeruje na całym zbiorze U. Skorzystaj teraz z zasady identyczności.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Punkty symetryczne względem okręgu  agusia17851  6
 Całki po okręgu  kpc21  1
 Znaleśc o ile istnieje funkcje holomorficzną  alek1292  2
 Funkcje analityczne - zadanie 6  justyna0793  2
 Funkcje klasy ST  madzik001  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl