szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 20 kwi 2018, o 02:04 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Ldz
Witam. Potrzebuję pomocy, jakoś nie mogę rozgryźć tego zadania. :/

Zadanie:
Termometr pokojowy, który wskazywał temperaturę 25^\circ C, wystawiono za okno. Po 5 minutach temperatura na termometrze spadła do 20^\circ C, a po kolejnych 5 minutach do 17^\circ C. Jaka jest rzeczywista temperatura za oknem?

Z góry dziękuję za pomoc. :D
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 kwi 2018, o 10:48 
Użytkownik

Posty: 4743
Zgodnie z prawem stygnięcia Newtona, szybkość stygnięcia ciała jest wprost proporcjonalna do różnicy temperatur ciała T w danej chwili t i temperatury otoczenia T_{ot}.

\frac{dT}{dt} = -k( T - T_{ot}), k >0. (1)

Znak minus występuje dlatego, że pochodna musi być ujemna dla T>T_{ot} (temperatura ciała spada).

Równanie (1) jest równaniem o zmiennych rozdzielonych.

Rozwiązaniem tego równania jest funkcja:

T(t) = T_{ot} + [ T(0) - T_{ot}]e^{-kt} (2)

Proszę sprawdzić.

Podstawiając do równania (2) warunek początkowy:

T(0) = 25^\circ C

oraz uwzględniając warunki brzegowe:

T(5) = 20^\circ C ,\ \ T (10) = 17^\circ C

Proszę wyznaczyć wartość stałej stygnięcia k i temperatury otoczenia T_{ot}.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 kwi 2018, o 13:45 
Administrator

Posty: 24727
Lokalizacja: Wrocław
369411.htm

Zamykam, wystarczy jedna dyskusja.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Ten temat jest zamknięty. Nie możesz w nim pisać ani edytować postów.  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie rózniczkowe - temperatura  Mahoni  6
 Równanie różniczkowe, temperatura  armed1  1
 Temperatura gazu,,cisnienie  majooo999  1
 Temperatura w jakiej pierścień będzie można nałożyć na pręt.  dafix  0
 Srednia temperatura (ufność)  qarturs  0
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl