szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 17 kwi 2018, o 22:35 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Świdnica
Witam.

Ćwicząc równania różniczkowe natknąłem się na takie zadanie w zbiorze:
Napełniony, czterystulitrowy zbiornik zawiera 0,5 % wodny roztwór soli. Do zbiornika jedną rurką wpływa
czysta woda z prędkością 20 litrów na minutę, a drugą wypływa mieszanina z prędkością 40 litrów na
minutę. Wyznacz ilość soli w zbiorniku w zależności od czasu. Przyjmij, że proces mieszania cieczy i
rozpuszczania soli jest natychmiastowy.


Czy mógłby mnie ktoś naprowadzić jak tu ułożyć w ogóle równanie? Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 kwi 2018, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 4951
Objętość V roztworu soli w zbiorniku w zależności od czasu t

v(t) = 400 - ( 20 - 40) t = 400 -20t.

x(t)- ilość soli w chwili t.

Szybkość zmian ilości soli:

x'(t) = 0 - \frac{x(t) \cdot 40 }{400 - 20 t}.(1)

Przy warunku początkowym:

x(0) = 400\cdot 0,005 = 2. (2)


Rozwiązanie problemu Cauchy (1),(2) :

\int \frac{x'(t)}{x(t)}dt  = 2\int \frac{dt}{t-20}

\ln[x(t)] = \ln(t-20)^2 + \ln(C)

x(t) = C(t - 20)^2

2 = C(0 - 20)^2, \ \  C = \frac{2}{400}= \frac{1}{200}.

x(t) = \frac{(t - 20)^2}{200}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe I rzędu  Ana  3
 równanie różniczkowe I rzędu - zadanie 2  ernest180  1
 Równanie różniczkowe I rzędu - zadanie 3  Marekzt  4
 Równanie różniczkowe I rzędu - zadanie 4  jukke  1
 Równanie różniczkowe I rzędu - zadanie 5  unibike_89  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl