szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 11 kwi 2018, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Jak rozwiązać poniższe równanie?

2t+3y-1+(4t+6y-4)y'=0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 kwi 2018, o 02:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13930
Lokalizacja: Wrocław
Można sprawdzić, że y(t)=\frac 2 3\left( 1-t\right) nie jest rozwiązaniem, podstawiając.
Dalej:
y'=- \frac{2t+3y-1}{4t+6y-4}
Podstawmy u=2t+3y, a wówczas
y=\frac 1 3\left( u-2t\right) \\ y'=\frac 1 3 u'-\frac 2 3
i mamy
\frac 1 3 u'-\frac 2 3=- \frac{u-1}{2u-4} \\u'=2- \frac{3u-3}{2u-4} \\ \int_{}^{}  \frac{\,\dd u}{2- \frac{3u-3}{2u-4}} = \int_{}^{} 1\,\dd t\\ \int_{}^{}  \frac{2u-4}{u-5}\,\dd u=t+C,
policz tę całkę po lewej (jest trywialna i czysto obliczeniowa, nie chce mi się z tym babrać)
i dalej z tym walcz, wracając z podstawieniem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiazanie równania różniczkowego  CoLLeR  3
 Rozwiazanie równania różniczkowego - zadanie 2  ghuthle  2
 Rozwiązanie równania rózniczkowego  miggot  1
 Rozwiązanie równania różniczkowego - zadanie 3  kaktus28  3
 rozwiązanie równania różniczkowego - zadanie 4  Ktos_88  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl