szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 30 mar 2018, o 18:03 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
Posługując się czynnikiem całkującym rozwiązać równanie (x + y^2)dx - 2xydy = 0. Czy ktoś może mi wytłumaczyć w jaki sposób krok po kroku powinienem znaleźć taki czynnik?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 mar 2018, o 18:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18618
Lokalizacja: Cieszyn
Najlepiej tłumaczy to książka Krysickiego, II tom. Szkoda robić wykład dla jednej osoby.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 31 mar 2018, o 19:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6685
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Zacznij od warunku na równanie zupełne

\frac{ \partial P}{ \partial y} = \frac{ \partial Q}{ \partial x}

Jeśli pomnożysz równanie przez pewien czynnik \mu
warunek na równanie zupełne przybierze postać

\frac{ \partial \mu P}{ \partial y} =  \frac{ \partial \mu Q }{ \partial x}

Zakładasz że czynnik całkujący jest określonej postaci np

\mu\left( x,y\right)=\varphi\left( x\right) \\
\mu\left( x,y\right)=\psi\left( y\right)\\
\mu\left( x,y\right)=\varphi\left( x\right)\psi\left( y\right) \\
\mu\left( x,y\right)=G\left( \omega\left( x,y\right) \right) \\


Wstawiasz do równania które otrzymałeś z warunku na równanie zupełne i liczysz

To równanie jest równaniem Bernoulliego więc
podejrzewasz że istnieje czynnik całkujący o rozdzielonych zmiennnych

O czynniku całkującym trochę na forum skrobnął yorgin,

a to że Szymon W nie chciał nic napisać na ten temat to mnie akurat nie dziwi

Trochę o czynniku całkującym masz też u Nikliborca

http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon25/mon2503.pdf
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czynnik całkujący - zadanie 4  kkk  0
 Czynnik całkujący - zadanie 9  donquixote  4
 Czynnik całkujący - zadanie 11  squared  4
 Czynnik całkujący - zadanie 8  Benny01  2
 Czynnik całkujący - zadanie 2  inesitka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl