szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 22 mar 2018, o 18:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Mam zadanie o podanej treści:
Stosując lemat Gronwalla udowodnij, że:
y(t) = -1
jest jedynym rozwiązaniem
zagadnienia:
y' = t(1 + y),  y(0) = -1

I w sumie to nawet nie wiem gdzie zacząć.
Myślałem żeby jakoś "wcisnąć" to co mam w tę nierówność, ale jedyne co dostałem to coś takiego:
t \le  c +  \int_{0}^{t}  s \cdot (1+s) ds
I po przeliczeniu zostaje mi coś takiego:
0  \le  \frac{ t^{3} }{3}  +   \frac{t^{2}}{2} - t + C
I co dalej to nie wiem, więc jakoś tak myślę, że nie do końca jest to strona w którą należy iść.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 mar 2018, o 20:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13900
Lokalizacja: Wrocław
Kiedyś też o coś podobnego pytałem (różnica chyba tylko w warunku początkowym), może ten wątek Ci pomoże: 385855.htm
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 mar 2018, o 21:02 
Gość Specjalny

Posty: 5966
Lokalizacja: Toruń
Ale y(t) = 1 nie jest rozwiązaniem tego zagadnienia. A ogólnie robi się to tak - przypuśćmy, że istnieje drugie rozwiązanie; piszemy jakie równanie różniczkowe spełnia różnica tych rozwiązań i stosujemy Gronwalla.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 mar 2018, o 21:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
@bartek118
Oczywiście chodziło o y(t)=-1 tylko jakiś problem z kodowaniem znaku minus jest :)

-- 22 mar 2018, o 22:00 --

Jakby ktoś kiedyś jeszcze szukał to tu jest kolejne rozwiązanie tego samego zadania: 289158.htm

-- 22 mar 2018, o 22:03 --

W tamtym temacie użytkownik Wasilewski napisał tak:
Wasilewski napisał(a):
Zastosuj go do funkcji (y+1)^2, o której chcesz pokazać, że musi być równa zero.


Czemu stosujemy to akurat do (y+1)^2, a nie do y+1??
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 mar 2018, o 00:04 
Administrator

Posty: 24727
Lokalizacja: Wrocław
Leoneq napisał(a):
Oczywiście chodziło o y(t)=-1 tylko jakiś problem z kodowaniem znaku minus jest :)

Nie ma żadnego problemu - to Ty wpisałeś pauzę zamiast minusa, a tej \LaTeX nie rozpoznaje...

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl