szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: O ścianach
PostNapisane: 9 mar 2018, o 06:42 
Użytkownik

Posty: 16530
Lokalizacja: Bydgoszcz
Pokaż, że każdy wielościan ma przynajmniej dwie ściany o tej samej liczbie krawędzi (Math. Mag. 1963)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Re: O ścianach
PostNapisane: 9 mar 2018, o 11:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6973
Załóżmy że istnieje bryła o ścianach będących wielokątami o różnej ilości kątów. Niech ścianą tej bryły o największej liczbie krawędzi będzie n-kąt.
a) n-kąt musi sąsiadować z n innymi ścianami dzieląc z każdą z nich po jednej ze swoich krawędzi. Dlatego bryła jest co najmniej (n+1)-ścianem.
b) Skoro n-kąt jest ścianą o największej ilości krawędzi to bryła może być co najwyżej (n-2)-ścianem (skoro w najlepszej sytuacji zawiera trójkąt, czworokąt, ...., n-kąt).
Sprzeczność warunków a) i b) wyklucza prawdziwość założenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 czworościan o ścianach prostokątnych  wielkireturner  1
 Na dwóch ścianach sześciennej kostki są 2 oczka, na dwóch 4  reaperdie  1
 suma liczb na trzech widocznych ścianach  justynache23  1
 pająk wędrujący po ścianach szopy  umiejscowiony1  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl