szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 2 mar 2018, o 15:43 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Gdańsk
Wyznaczyć elementy odwrotne do k w grupie \ZZ^{*}_{n}, gdzie k=2, n-liczba pierwsza. Wiem, że trzeba skorzystać z twierdzenia Fermata, tylko nie wiem w jaki sposób :/ Czy mogę podzielić na dwa przypadki dla n=2 i dla n różnego od 2 i wtedy algorytmem? I czy wtedy istnieje element odwrotny do 2 w grupie \ZZ^{*}_{2}?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 mar 2018, o 16:00 
Administrator

Posty: 24832
Lokalizacja: Wrocław
superheroine napisał(a):
I czy wtedy istnieje element odwrotny do 2 w grupie \ZZ^{*}_{2}?

A czy 2 jest elementem grupy \ZZ^{*}_{2} ?

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 mar 2018, o 16:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14094
Lokalizacja: Wrocław
Przecież dla n=2 mamy 2\notin \ZZ_2^{*}

Gdy n jest liczbą pierwszą większą niż 2, to 2^{n-1}=1 w \ZZ_n^{*} i jest to najmniejszy wykładnik o tej własności, gdyż \NWD(2,n)=1.
Stąd element odwrotny do 2 to 2^{n-2}.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 2 mar 2018, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Gdańsk
Czy ten algorytm (skoro nie uwzględniamy 2) jest poprawny?
n \\
2 \ \ \ \frac{n-1}{2} \\
1

n \ \ \ \ 2 \\
1 \ \ \ \ 0 \\
0 \ \ \ \ 1 \\
1  \ \  - \left( \frac{n-1}{2} \right)

- \left( \frac{n-1}{2} \right) \mod n=\frac{n+1}{2}\mod n. Czyli naszym elementem odwrotnym jest \frac{n+1}{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 elementy odwrotne w pierścieniu z 1 ideałem właściwym  BraveMaind  3
 Dowód elementy odwracalne, dzielniki zera. - zadanie 2  Piasek96  3
 elementy grupy FI  kasiulcia7  5
 Wyznaczyć dzielniki zera i elementy odwracalne  kaasia229  3
 Wyznaczyć wszystkie homomorfizmy - zadanie 2  jakubjo  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl