szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lut 2018, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wrocław
Sprawdzałem w pierwszym temacie tego działu i nie znalazłem rozwiązania dokładnie takiego samego
równania różniczkowego, a mianowicie równania postaci równania Schroedingera dla cząstki swobodnej. Nie wiem gdzie popełniam błąd, ale nie dostaję postaci rozwiązania, której bym się spodziewał.

Równanie do rozwiązania:
y'' = a^{2}\cdot y

gdzie y = y(x)
OK, no to przyjmuję, że istnieje funkcja u(y) taka, że:
y' = u(y),
a więc
y'' = u\cdot \frac{du}{dy}
czyli
u\cdot\frac{du}{dy} = a^{2}y

Rozwiązuję to równanie i dostaję
u^{2} = a^{2}\cdot y^{2} + C
Wówczas chcę to podstawić do drugiej zależności, którą zapisałem, więc:
\frac{dy}{dx} =  \pm \sqrt{a^{2}y^{2} +C}

No i rozwiązanie tego równania daje mi kompletnie inną postać niż to co "ma wyjść". Gdzie robię błąd?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lut 2018, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 1094
Lokalizacja: Górnicza Dolina
y''-a^2y=0 \\
 y=e^{rt} \\
 r^2-a^2=0 \\
 r=a  \vee r=-a \\
 y=C_1e^{-at}+C_2e^{at}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lut 2018, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wrocław
OK, ale to jest takie rozwiązanie przez zgadnięcie, prawda? A jak tą metodą, którą chcę zastosować?

Zauważyłem, że jeśli w wyrażeniu
u^{2} = a^{2}y^{2} + C

pominę stałą C, to dostanę wynik, które się spodziewam. Ale dlaczego miałbym ją zaniedbać?
Nie mam żadnych warunków początkowych, które by mi na to pozwalały.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lut 2018, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 1094
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Addiw777 napisał(a):
OK, ale to jest takie rozwiązanie przez zgadnięcie, prawda?

Nieprawda

Cytuj:
Zauważyłem, że jeśli w wyrażeniu
u^{2} = a^{2}y^{2} + C

pominę stałą C, to dostanę wynik, które się spodziewam. Ale dlaczego miałbym ją zaniedbać?
Nie mam żadnych warunków początkowych, które by mi na to pozwalały.


Ja zauważyłem, że bez pominięcia stałej wynik jest taki sam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl