szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 21 lut 2018, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
c) yy''-(y')^2 = 3y^2 y'

y'= u(y)

y''=u' \cdot u

y(u' \cdot u)-u ^{2} = 3y^2 u / : u

yu'-u=3y^2 /:y

u'-{\frac{u}{y}}=3y

u'={\frac{u}{y}}+3y

Zawsze zatrzymuję się w tym miejscu i nie wiem co dalej...
c) x^2 y'' - (y')^2 = 0

y'= u(y)

y''=u' \cdot u

x^2(u' \cdot u) - u^2 = 0

x^2u' \cdot u = u^2  / :u

x^2u'  = u /:x^2

u'  = {\frac{u}{x^2}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 lut 2018, o 22:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13901
Lokalizacja: Wrocław
yy''-(y')^2 = 3y^2 y'
Jeśli y jest tożsamościowo równa zeru, to spełnia równanie, w przeciwnym razie dzielimy równanie stronami przez y^2 i mamy:
\frac{yy''-(y')^2}{y^2}=3y'\\\left( \frac{y'}{y}\right)'=\left( 3y\right)'\\  \frac{y'}{y}=3y+C\\ y'=3y^2+Cy\\ \frac{y'}{3y^2+Cy}=1\\ \int_{}^{}  \frac{\,\dd y}{3y^2+Cy}= \int_{}^{} \,\dd x
i po lewej rozkład na ułamki proste.

-- 21 lut 2018, o 21:33 --

A ten drugi przykład coś Ci nie idzie, w dodatku już raz zwracałem w innym wątku uwagę, że źle liczysz i nie poprawiłaś się.
x^2 y'' - (y')^2 = 0
Podstawiam u=y', co daje:
x^2 u'-u^2=0\\ x^2u'=u^2\\  \int_{}^{}  \frac{\,\dd u}{u^2}= \int_{}^{} \frac{\,\dd x}{x^2}\\\frac{1}{u}=\frac{1}{x}+C\\ u=\frac{1}{\frac 1 x+C}\\ y'= \frac{x}{Cx+1}\\ \int_{}^{} \,\dd y= \int_{}^{} \frac{x}{Cx+1}\,\dd x\\ \ldots
Góra
Kobieta
PostNapisane: 21 lut 2018, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Jeśli chodzi o:
y'= u(y)
y''=u' \cdot u

to facet na ćwiczeniach powiedział, że to wszystkich zadań z listy (którą nam dał) będzie to samo podstawienie, więc nie brałam pod uwagę innego. A pierwsze 2 przykłady robiliśmy na zajęciach.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 lut 2018, o 22:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13901
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
Jeśli chodzi o:
y'= u(y)\\
y''=u' \cdot u


to jest to bzdura (źle zróżniczkowane), którą już drugi raz wytknąłem, nie interesuje mnie, co powiedział facet na ćwiczeniach (może go źle zrozumiałaś), to jest niepoprawne, pokazałem powyżej, jak to można rozwiązywać. Więcej nie powtórzę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dwa równania różniczkowe - zadanie 3  endrius86  1
 dwa równania różniczkowe - zadanie 4  Zuzka88  1
 Dwa równania różniczkowe - zadanie 5  szd  1
 Dwa równania różniczkowe - zadanie 6  Arni146  1
 Dwa równania różniczkowe - zadanie 7  dudenko  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl