szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 21 lut 2018, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Sprawdź czy podane funkcje tworzą w zadanym przedziale układ fundamentalny wskazanego równania różniczkowego.

a) y_1 = e^x
y_2 = e^{-2t}
R - rzeczywiste
y'' + y' - 2y = 0

Nie byłam na wykładzie. Nic z tego nie wiem. Także każda pomoc jest na wagę złota.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 lut 2018, o 21:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18618
Lokalizacja: Cieszyn
Masz sprawdzić, że obie funkcje spełniają równanie oraz ich wyznacznik Wrońskiego nie znika.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 21 lut 2018, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Wyznacznik Wrońskiego?

y = e^x
y' = e^x
y'' = e^x

e^x+e^x-2e^x=0
2e^x-2e^x=0
spełnia

y = e^{-2t}
y' = -2te^{-2t} \cdot (-2t)' = -2te^{-2t} \cdot (-2) = 4te^{-2t}
y'' = (4te^{-2t})'=4te^{-2t}\cdot (-2t)'=-8te^{-2t}
-8te^{-2t}+4te^{-2t}-2te^{-2t}=0
nie spełnia

nie tworzą?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 lut 2018, o 22:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18618
Lokalizacja: Cieszyn
Coś kiepsko różniczkujesz.

Cytuj:
Wyznacznik Wrońskiego?

Inaczej wrońskian, choć nie znoszę tej nazwy.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 21 lut 2018, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
\begin{vmatrix}
e^x & e^{(-2t)}\\ 
 e^x & -2t^{(-2t)}
\end{vmatrix}

To całe równa się W(x) - nie wiem jak tu napisać macierz. Napisałam średnik, bo nie mam pojęcia jak zrobić by nie były tak blisko siebie.

=e^x \cdot (-2t^{(-2t)}) - e^x \cdot e^{(-2t)} = -3e^{(-2t+x)} \neq 0

Funkcje tworzą układ fundamentalny.

Koleżanka tak zrobiła... ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 lut 2018, o 22:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18618
Lokalizacja: Cieszyn
Ty nie patrz na koleżanki. Tak nie uprawia się matematyki. Ponadto mieszasz argumenty: x oraz t. Co w końcu jest argumentem? Obie wskazane funkcje tworzą układ fundamentalny. Pierwszą sprawdziłaś poprawnie. Drugą - źle, więc popraw. No i policz wyznacznik Wrońskiego. Co ciekawe, pominąwszy mieszanie argumentów, wyznacznik Wrońskiego napisałaś poprawnie.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 21 lut 2018, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
y = e^{-2t} \\
 y' = -2e^{-2t} \\
 y'' = 4e^{-2t}

4e^{-2t}-2e^{-2t}-2e^{-2t}=0
też spełnia

\begin{vmatrix}
e^x & e^{(-2t)}\\ 
e^x & -2e^{(-2t)}
\end{vmatrix}

= -3e^{(-2t+x)} \neq 0

Podane fun. tworzą w danym przedziale ukł. fundamentalny

-- 21 lut 2018, o 23:17 --

Teraz jest ok?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 lut 2018, o 23:24 
Administrator

Posty: 24737
Lokalizacja: Wrocław
A to przeczytałaś?

szw1710 napisał(a):
Ponadto mieszasz argumenty: x oraz t. Co w końcu jest argumentem?

JK
Góra
Kobieta
PostNapisane: 21 lut 2018, o 23:57 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Tak. Poprawiłam też pochodną, bo podejrzewam, że to tam był błąd: t zamiast e miałam.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lut 2018, o 00:51 
Administrator

Posty: 24737
Lokalizacja: Wrocław
Nie bardzo wiem, co zrobiłaś, bo dalej masz jedną funkcję ze zmienną niezależną x, a drugą ze zmienną niezależną t.

Napisz jeszcze raz to rozwiązanie, zaczynając od poprawnego sformułowania treści zadania, bo błąd ze zmiennymi jest już tam.

JK
Góra
Kobieta
PostNapisane: 22 lut 2018, o 06:49 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Ale taka była treść zadania, ja tego nie wymyślałam.

I w sumie to nie wiem jak to inaczej trzeba zrobić, byłam pewna, że moja odpowiedź (21 lut 2018, o 22:59) była już na 100%.

-- 22 lut 2018, o 06:53 --

\begin{vmatrix} e^x & e^{(-2t)}\\ e^x & -2t^{(-2t)} \end{vmatrix} - to miałam na początku

\begin{vmatrix} e^x & e^{(-2t)}\\ e^x & -2e^{(-2t)} \end{vmatrix} - na to zmiaeniłam

-- 22 lut 2018, o 10:25 --

Nauczyciel się pomylił w treści zadania. Jest bez t.

Dziękuję bardzo za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układ fundamentalny równania różniczkowego  mixmix  0
 układ fundamentalny równania różniczkowego - zadanie 2  agnieszka92  5
 Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg  karolina_87_  1
 Rozwiązanie asymptotyczne równania różniczkowego  Pikaczu  0
 Równania różniczkowe - zadanie 12  intel86  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl