szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 21 lut 2018, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Muszę rozwiązać poniższe równania, trochę już zaczęłam, ale niestety nie wiem jak je skończyć. Nie wiem także czy dobrze zaczęłam.

a) y''=(y')^2 \cdot \ln y

y'(x)=u(y)

y''=u' \cdot u

u'u=u^2 \ln y /:u

u'=u \ln y

Niestety nie wiem co dalej.

b) 2yy''= (y') ^{2} - 1

y'= u(y)

y''= u' \cdot u

2y(u' \cdot u)=u ^{2} - 1

2yu' \cdot u=u ^{2} - 1 /:2y

u' \cdot u={\frac{u ^{2} - 1}{2y}} /:u ^{2} - 1

{\frac{u' \cdot u}{u ^{2} - 1}={\frac{u ^{2} - 1}{2y} \cdot {\frac{1}{u ^{2} - 1}

{\frac{u' \cdot u}{u ^{2} - 1}={\frac{1}{2y}

Niestety nie wiem co dalej.

Z góry dziękuję za każdą pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 lut 2018, o 20:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13931
Lokalizacja: Wrocław
a)
y''=(y')^2 \cdot \ln y
Łatwo widać, że dowolna funkcja stała dodatnia spełnia to równanie, a dalej zakładamy, że y nie jest stała, dzielimy stronami przez y', całkujemy stronami i mamy:
\ln |y'|=y\ln y-y\\ y'=\pm\left( e^{-1}y\right)^y
i już chyba łatwo to dokończyć.

-- 21 lut 2018, o 19:40 --

Jeszcze stałą zgubiłem, powinno jednak być tak:
y'=C\left( e^{-1}y\right)^y,
gdzie C to dowolna stała.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 21 lut 2018, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
y'=C(e^{-1} y)^y / \int
y={\frac{C}{e}\int y^y}dy

Głupoty zapewne pisze , ale nie mam innego pomysłu jak to liczyć...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż równania różniczkowe - zadanie 2  Zuza0612  5
 Rozwiąż równania różniczkowe  hakuzaijo  2
 Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg  karolina_87_  1
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Rozwiązanie asymptotyczne równania różniczkowego  Pikaczu  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl