szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 21 lut 2018, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Muszę rozwiązać poniższe równanie, trochę już zaczęłam (analogicznie do tych co robiliśmy na zajęciach), ale niestety nie wiem jak skończyć.

x^2 yy'' - x^2(y')^2+2xyy'-y^2=0

y'=yz

y'' = y(z'+z^2)

x^2 yy(z'+z^2) - x^2y^2z^2+2xyyz-y^2=0   / :y^2 ; y \neq 0

x^2 (z'+z^2) - x^2z^2+2xz-1=0 /:x^2

(z'+z^2) - z^2+{ \frac{2z}{x}}-{ \frac{1}{x^2}}=0

z'+{ \frac{2z}{x}}={ \frac{1}{x^2}}/ \int

z=\int{ \frac{1}{x^2}}-\int{ \frac{2z}{x}}

z={ \frac{C}{x^2}}-2 \cdot { \frac{1}{x}}={ \frac{C}{x^2}}-{ \frac{2}{x}}

Ma ktoś jakiś pomysł jak to skończyć?
Z góry dziękuję za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 lut 2018, o 19:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7057
Zuza0612 napisał(a):
z'+{ \frac{2z}{x}}={ \frac{1}{x^2}}/ \int

z=\int{ \frac{1}{x^2}}-\int{ \frac{2z}{x}}

z={ \frac{C}{x^2}}-2 \cdot { \frac{1}{x}}={ \frac{C}{x^2}}-{ \frac{2}{x}}
.

Równanie liniowe:
z'+\frac{2}{x}z= \frac{1}{x^2}
rozwiązujesz przez uzmiennianie stałej.
Wynik:
z= \frac{C}{x^2}+ \frac{1}{x}
Góra
Kobieta
PostNapisane: 21 lut 2018, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Czyli to już jest koniec równania?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 lut 2018, o 20:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7057
Nie, rozwiązałem błędną końcówkę. Teraz, znając z-et wracasz do pierwszego podstawienia :
y'=yz\\
y'=y \left(  \frac{C}{x^2}+  \frac{1}{x}  \right) \\
 \frac{dy}{y}=  \left(  \frac{C}{x^2}+  \frac{1}{x}  \right) dx\\
\ln\left| y\right| = \frac{-C}{x}+ \ln\left| x\right|+K\\
y=Kxe ^{\frac{-C}{x}}
Góra
Kobieta
PostNapisane: 21 lut 2018, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Dziękuję
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe - zadanie 30  michalk  1
 równanie rozniczkowe - zadanie 2  piterr1910  3
 Równanie rózniczkowe - zadanie 7  magbar  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl