szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 16 lut 2018, o 01:57 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Poznań
Z racji że jestem bardzo zielony w liczeniu funkcjonałów - na zajęciach słabo a nawet wgl nie zostało to wytłumaczone a przykłady są jakieś potężne liczę na wasza pomoc.

F\left( u\right) =  \int_{0}^{1} u'^{2} \mbox{d}x  , u\left( 0\right) = 0 , u\left( 1\right) =  \frac{1}{4},  \int_{0}^{1}(u-  u'^{2}) \mbox{d}x =  \frac{1}{12}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 lut 2018, o 02:02 
Użytkownik

Posty: 1477
Lokalizacja: Kraków
Równania Eulera-Lagrange -> rozwiązanie pewnego równania różniczkowego -> wstawienie warunków. Tylko tyle potrzeba :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 lut 2018, o 02:04 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Poznań
NogaWeza napisał(a):
Równania Eulera-Lagrange -> rozwiązanie pewnego równania różniczkowego -> wstawienie warunków. Tylko tyle potrzeba :)


A mógłbym prosić o chociaż początek rozwiązania? :(
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 lut 2018, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 1477
Lokalizacja: Kraków
Jasne.

Mamy funkcjonał F(u) =  \int_{x_0}^{x_1}  L(x, u, u') \dd x z warunkami brzegowymi u(x_0) i u(x_1). Funkcja, która minimalizuje czy tam maksymalizuje ten funkcjonał jest dana równaniem różniczkowym:
\frac{\dd}{\dd x} \left( \frac{ \partial L}{ \partial u'} \right) - \frac{ \partial L}{ \partial u} = 0

W tym przypadku L = \left( u' \right)^2, mamy zatem
\frac{\dd}{\dd x} 2u' = 0, czyli 2u'' = 0.

Tylko, że jak tak teraz patrzę, to dochodzi jeszcze warunek \int_{0}^{1}(u- u'^{2}) \mbox{d}x = \frac{1}{12}, z którym nie wiem co zrobić. Ja pokazałem, jak rozwiązać klasyczny problem, natomiast nie wiem jak uwzględnić to ograniczenia. Może ktoś inny będzie wiedział.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz bląd pomiaru  miro008  0
 wyznacz całkę ogólną równania różniczkowego  chris_stargard  2
 Wyznacz ekstrema lokalne funkcji - zadanie 17  adam123_1992  1
 wyznacz transformate Laplace'a z wykresu  dabek3456  1
 Wyznacz układ fundamentalny  bombek  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl