szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2018, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Polska
Rozwiązuje równanie metodą operatorową i zaciąłem się w pewnym momencie. Nie posiadam warunków początkowych a muszę wyliczyć rozwiązane szczególne równania różniczkowego. Jak dalej to pociągnąć?
Z góry dzięki
$$\left\{\begin{array}{l} x'-x+y=e^t\\x'-y'+y=t\end{array}$$\\
$$\left\{\begin{array}{l} L_{11}x+L_{12}y=e^t\\L_{21}x+L_{22}y=t\end{array}$$\\
$L_{11}=D-1$\\
$L_{12}=D$\\
$L_{21}=D$\\
$L_{22}=-D+1$\\
$$\left\{\begin{array}{l} (D-1)x+Dy=e^t\\Dx+(-D+1)=t\end{array}$$\\
$\left|
       \begin{array}{cc}
          D-1 & D\\
          D & -D+1\\
       \end{array}
     \right|x=
     $
$\left|
       \begin{array}{cc}
          e^t & D\\
          t & -D+1\\
       \end{array}
     \right|
     $\\
     \\
$\left|
       \begin{array}{cc}
          D-1 & D\\
          D & -D+1\\
       \end{array}
     \right|y=
     $
$\left|
       \begin{array}{cc}
          D-1 &e^t\\
          D & t\\
       \end{array}
     \right|
     $\\\\
$\left|
       \begin{array}{cc}
          D-1 & D\\
          D & -D+1\\
       \end{array}
     \right|=-D^2+2D-1-D^2=-2D^2+2D-1
     $\\\\
$\left|
       \begin{array}{cc}
          e^t & D\\
          t & -D+1\\
       \end{array}
     \right|=-D(e^t)+e^t-D(t)=-1
     $\\\\
$\left|
       \begin{array}{cc}
          D-1 & e^t\\
          D & t\\
       \end{array}
     \right|=D(t)-t-D(e^t)=e^t-t+1
     $\\\\
$(-2D^2+2D-1)x=-1$\\
$-2x''+2x'-x=-1$\\
$(-2D^2+2D-1)y=-e^t-t+1$\\
$-2y''+2y'-y=-e^t-t+1$\\
Równanie charakterystyczne równania jednorodnego będzie takie samo dla obu przypadków:
$-2\lambda^2+2\lambda-1=0$\\
$\Delta=4-8=-4$\\
$\sqrt{\Delta}=\sqrt{-4}=2i$\\
$\lambda_1=1+i$\\
$\lambda_2=1-i$\\
$x_1(t)=e^t\cos(t)=y_1(t)$\\
$x_2(t)=e^t\sin(-t)=y_2(t)$\\
$x(t)=c_1e^t\cos(t)-c_2e^t\sin(t)$\\
$y(t)=c_3e^t\cos(t)-c_4e^t\sin(t)$\\

Co dalej? Mogę tak zostawić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2018, o 22:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6678
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Jak nie masz podanych warunków początkowych to przyjmujesz za nie dowolne stałe

Jeśli chodzi o metodę operatorową to czy nie powinieneś skorzystać z przekształcenia Laplace ?


\int_{0}^{ \infty }f'\left( t\right) e^{-st} \mbox{d}t=f\left( t\right)e^{-st}\biggl|_{0}^{ \infty }+s\int_{0}^{ \infty }f\left( t\right)e^{-st} \mbox{d}t\\
\mathcal{L}\left\{f'\left( t\right) \right\}=-f\left( 0^{+}\right)+s \mathcal{L}\left\{f\left( t\right)\right\}   \\
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe metoda operatorowa  Krooge  8
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl