szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2018, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Polska
Dostałem taki o to funkcjonał. Nie jestem do końca pewien rozwiązania, bo wszystko poszło za gładko. No chyba, że taki to przykład. Jakieś uwagi? Czy na tym kończy się zadanie?
\mathcal{F} \left( u \right) =\int_{1}^{2} \left( x^2u-u+xu^2u' \right) dx\\
u \left( 1 \right) =0,\qquad u \left( 2 \right) =\sqrt{3}
W tym przypadku korzystamy z Równania Eulera-Lagrange-a:
\frac{\partial{f}}{\partial{u}}-\frac{d}{dx} \left( \frac{\partial{f}}{\partial{u'}} \right) =0}\\
\frac{\partial{f}}{\partial{u}}=x^2-1+2xuu'\\
\frac{\partial{f}}{\partial{u'}}=xu^2\\
\frac{d}{dx} \left( \frac{\partial{f}}{\partial{u'}} \right) =u^2+2xu'u\\
x^2-1+2xuu'-u^2-2xuu'=0\\
x^2-1-u^2=0\\
u^2=x^2-1\\
u \left( x \right) =\sqrt{x^2-1}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 lut 2018, o 11:52 
Użytkownik

Posty: 4787
Rozwiązanie poprawne.

lub

u = -\sqrt{x^2 -1}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równianie różniczkowe - ekstremala funkcjonału  Pawelck91  5
 Równanie różniczkowe, czy dobrze rozwiązane  radious  6
 Wyznaczyc ekstremale funkcjonału - zadanie 2  MuniekMg  4
 Ekstremala Funkcjonału  Arlan  4
 ekstremale funkcjonału, Równania Eulera-Lagrange'a  Dharel  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl