szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2018, o 12:21 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Łódź
Proszę o wskazówkę jak powinienem ruszyć to równianie różniczkowe.

\frac{ \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } }{x} +  \frac{y}{x} +  \frac{x}{y} = 0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2018, o 13:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 849
Lokalizacja: MiNI PW
Równanie Bernoulliego.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2018, o 16:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3698
Lokalizacja: blisko
Można inaczej:

po przekształceniu masz:

(x^2+y^2)dx+ydy=0

M=x^2+y^2, N=y

\pfrac{M}{y}=2y,\pfrac{N}{x}=0

Szukamy czynnika całkującego z równania:

y\pfrac{\ln \mu}{x}-(x^2+y^2)\pfrac{\ln \mu}{y}=2y

Możemy założyć, że czynnik całkujący nie zależy od y czyli równanie się uprości do:

\pfrac{\ln \mu}{x}=2

po rozwiązaniu otrzymasz:

\mu=e^{2x}

i początkowe równanie przybierze kształt:

e^{2x}(x^2+y^2)dx+e^{2x}ydy=0

A teraz:

M=e^{2x}(x^2+y^2) , N=e^{2x}y


\pfrac{M}{y}=\pfrac{N}{x}=2ye^{2x}

Można podstawić do wzoru:

\int Mdx+\int Ndy=C

Obliczyć całki i koniec...

Traktując to jak równanie Bernouliego trzeba by było zapisać w formie:

y'+y=-x^2y^{-1}

n=-1

i co dalej?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2018, o 22:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6685
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
u=y^{1-\left( -1\right) }
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2018, o 22:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3698
Lokalizacja: blisko
można i tak...
Choć nie wiem czemu ale lubię czynniki całkujące...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 mar 2018, o 01:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6685
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
\frac{ \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } }{x} +  \frac{y}{x} +  \frac{x}{y} = 0\\
 \frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x }+y= -\frac{x^2}{y}  \\
\mu_{1}\left( x,y\right)=e^{\left( 1-\left( -1\right) \right)\int{ \mbox{d}x } }y^{-\left( -1\right) }\\
\mu_{1}\left( x,y\right)=e^{2x}y\\
\mu\left( x,y\right)=xe^{2x}y\\
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe pierwszego rzędu  damianate  4
 równanie różniczkowe pierwszego rzędu - zadanie 2  nulakika  1
 Równanie różniczkowe pierwszego rzędu - zadanie 4  kastasklad  1
 Równanie różniczkowe pierwszego rzędu - zadanie 3  kastasklad  5
 Równanie różniczkowe pierwszego rzędu - zadanie 5  kastasklad  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl