szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2018, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Gdańsk
uzasadnić , że (k,a) \in U( {\mathbb_Z} _{6}) \times {\mathbb_Z} _{6} \rightarrow ka \in  {\mathbb_Z} _{6} jest poprawnie zdefiniowanym działaniem grupy U( {\mathbb_Z} _{6})\ \text{na} \ {\mathbb_Z} _{6}.
Wyznaczyć wszystkie stabilizatory i orbity.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2018, o 20:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13709
Lokalizacja: Wrocław
Co to jest U(\ZZ_6)? Serio nie wiem. Jak się to wie, to pewnie zadanie jest proste, wystarczy znać definicję działania grupy na zbiorze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2018, o 20:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3106
Lokalizacja: Radom
Grupa elementów odwracalnych chyba
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2018, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Gdańsk
tak , grupa elementów odwracalnych
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2018, o 22:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13709
Lokalizacja: Wrocław
No to w \ZZ_6 nie mamy zbyt wielu elementów odwracalnych, są to tylko 1 i 5.
Dwa warunki z definicji działania grupy na zbiorze sprawdza się dość automatycznie. Spróbujesz?

Stabilizator elementu x\in \ZZ_6 to będzie zbiór takich k \in U(\ZZ_6), że
kx=x. Zatem stabilizatorem elementu 0 jest całe U(\ZZ_6), czyli \left\{ 1,5\right\}, zaś stabilizatorem każdego innego elementu będzie \left\{ 1\right\} (to trzeba pokazać).

Orbita elementu x \in \ZZ_6 to wobec tak określonego działania grupy U(\ZZ_6), \ \left\{ kx: k \in U(\ZZ_6)\right\} (oczywiście mnożenie jest modulo 6). No to po prostu należy to powypisywać.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2018, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Gdańsk
Sprawdziłam sobie te warunki i wyznaczyłam orbity. dzięki za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2018, o 12:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3681
Lokalizacja: blisko
To jest dokładnie to, pewnie ta sama pani zadawała:

https://www.matematyka.pl/429812.htm
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pokazać własności działania w liczbach całkowitych  diskaiz  1
 Działania na zbiorach - zadanie 19  sylwcia905  2
 jednoznaczność przedłużenia działania  JakubCh  0
 Działania okreslone w zbiorze R  Micha?12345  16
 Działania w pierścieniu liczb całkowitych  forget24  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl