szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lut 2018, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: StW
Proszę o rozwiązanie równania metodą operatorową
y''+6y'+8y=e ^{3t} z warunkami początkowymi y(0)=0 y'(0)=-1

Ewentualnie proszę materiały proszę o materiały pozwalające rozwiązać lub zrozumieć rozwiązanie tego typu zadań.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lut 2018, o 18:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2173
Lokalizacja: hrubielowo
Zaczyna są zawsze tak samo od policzenia Transformaty Laplace’a i skorzystania z jej własności (liniowość i stablicowane wzory które warto dla treningu udowodnić.)

Przekształcenie Laplace’a mówi tyle że:

y'' \rightarrow s^2Y-sy(0)-y'(0)=s^2Y+1

y' \ \rightarrow sY-y(0)=sY

y \ \rightarrow Y

e^{3t} \rightarrow  \frac{1}{s-3}

Mając to można równanie zapisać w zapisie operatorowym

s^2Y+1+6sY+8Y=\frac{1}{s-3}

Y=\frac{1}{(s-3)(s^2+6s+9)}

Nakładając stronami transformatę odwrotną można zapisać

y(t)=\mathcal{L}^{-1}\left\{ \frac{1}{(s-3)(s^2+6s+9)}\right\}

By policzyć transformatę odwrotną stosujemy zamianę na ułamki proste i tabelę transformat (którą podlinkowałem).

\frac{1}{(s-3)(s^2+6s+9)}= \frac{1}{36(s-3)}-\frac{1}{36(s+3)}-\frac{1}{6(s+3)^2}

y(t)= \frac{e^{3t}}{36}-\frac{e^{-3t}}{36}-\frac{te^{-3t}}{6}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl