szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 7 lut 2018, o 10:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 28
Lokalizacja: Warszawa
Otóż mam pytanie dotyczące obliczania stanów w łańcuchu Markowa. Mam grę w której jest 4 graczy i rzucają kostką. Jeżeli gracz wyrzuci 1 lub 2 oczka, to kostka przechodzi do gracza po lewej stronie, jeżeli gracz wyrzuci 3,4,5,6 oczek kostka przechodzi w prawą stronę.

Macierz prawdopodobieństwa przejść:

P = \begin{bmatrix}
&0 &\frac{2}{6} &0 &\frac{4}{6}\\ 
&\frac{4}{6} &0 &\frac{2}{6} &0 \\ 
&0 &\frac{4}{6} &0 &\frac{2}{6}\\ 
&\frac{2}{6} &0 &\frac{4}{6} &0
\end{bmatrix}

Później muszę transponować macierz P i odjąć macierz jednostkową i otrzymuję:

\begin{bmatrix}
&-1 &\frac{4}{6} &0 &\frac{2}{6}\\ 
&\frac{2}{6} &-1 &\frac{4}{6} &0 \\ 
&0 &\frac{2}{6} &-1 &\frac{4}{6}\\ 
&\frac{4}{6} &0 &\frac{2}{6} &-1
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
&\pi_{1}\\ 
&\pi_{2}\\ 
&\pi_{3}\\ 
&\pi_{4}
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
&0\\ 
&0\\ 
&0\\ 
&0
\end{bmatrix}

Mogę wykreślić ostatni wiersz i zastąpić go jedynkami więc finalnie otrzymuję takie równanie:

\begin{bmatrix}
&-1 &\frac{4}{6} &0 &\frac{2}{6}\\ 
&\frac{2}{6} &-1 &\frac{4}{6} &0 \\ 
&0 &\frac{2}{6} &-1 &\frac{4}{6}\\ 
&1 &1 &1 &1
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
&\pi_{1}\\ 
&\pi_{2}\\ 
&\pi_{3}\\ 
&\pi_{4}
\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}
&0\\ 
&0\\ 
&0\\ 
&1
\end{bmatrix}

I jak robię to wzorami Cramera, to wyznacznik główny wychodzi mi 21 , a później podwyznacznik jeden -50 .

A wiem, że wszystkie \pi w sumie muszą dać mi 1 , a tutaj już będzie -\frac{50}{21} i dalsze wyniki nie sumują się, aby dać 1 .

Czy ktoś podpowie gdzie robię błąd, albo jak to zrobić inaczej?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Małe pytanko dotyczące Rachunku zdań  mariuszcieslak  1
 Pytania dotyczące grafów  Galactico  2
 pytanie o graf, czy jest pełny  Popiolkas  3
 Pytanie odnośnie zapisu - zadanie 2  aolo23  1
 Problemy dotyczące rozwiązywania równań rekurencyjnych  magnes  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl