szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lut 2018, o 23:40 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Rzeszów
Witam,

mam problem ze znalezieniem rozwiązania szczególnego równania różniczkowego:

\frac{ \partial ^{2}y(x) }{ \partial x^{2}} +  \frac{1}{x} *   \frac{ \partial y(x)}{ \partial x}
 - 4 * y(x) = 4 * x
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2018, o 00:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13931
Lokalizacja: Wrocław
Nie pamiętam, czy tak to się robiło, ale ja bym przewidział rozwiązanie w postaci szeregu potęgowego.
Niech y_{sz}(x)= \sum_{n=0}^{+\infty}a_n \ x^n.
Po podstawieniu tego do równania i zróżniczkowaniu wyraz po wyrazie mamy:
\sum_{n=2}^{+\infty}n(n-1)a_n x^{n-2}+\frac 1 x \sum_{n=1}^{+\infty}na_n x^{n-1}-4 \sum_{n=0}^{+\infty}a_n x^n=4x\\   \sum_{n=2}^{+\infty}n(n-1)a_n x^{n-1}+ \sum_{n=1}^{+\infty}na_n x^{n-1}-4 \sum_{n=0}^{+\infty}a_n x^{n+1}=4x^2\\\sum_{n=1}^{+\infty}n(n+1)a_{n+1} x^{n}+ \sum_{n=0}^{+\infty}(n+1)a_{n+1}x^{n}-4 \sum_{n=1}^{+\infty}a_{n-1} x^{n}=4x^2
Stąd po przyrównaniu współczynników przy odpowiednich potęgach mamy
a_1=0, a dalej
(n+1)^2a_{n+1}=4a_{n-1} dla n>2 itd. No nie chce mi się rozpisywać tego porównania współczynników (przy x^2 ma być 4, a poza tym zera).
To się powinno dać rozwiązać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie Bessela  micard  1
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl