szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
 Tytuł: a różne od b
PostNapisane: 4 lut 2018, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Polska
Niech a \neq b. Uzasadnij, ze \left( a,b\right)  \neq \left( b,a\right)

Potrzebuję pomocy w uzasadnieniu tego przykładu
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: a różne od b
PostNapisane: 4 lut 2018, o 15:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18608
Lokalizacja: Cieszyn
Wskazówka. (a,b)=\bigl\{\{a\},\{a,b\}\bigr\}. Wykaż, że oba zbiory nie są równe.
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: a różne od b
PostNapisane: 4 lut 2018, o 16:29 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Polska
\left( b,a\right) = \left\{ \left\{ b\right\},\left\{ b,a\right\}  \right\}
Te dwa zbiory nie są sobie równe, ponieważ ważna jest kolejność elementów?
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: a różne od b
PostNapisane: 4 lut 2018, o 16:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 703
Lokalizacja: somewhere
To właśnie chcemy pokazać. Niech a \neq b.
\bigl\{\{a\},\{a,b\}\bigr\} \neq \bigl\{\{b\},\{b,a\}\bigr\}, bo \left\{ a\right\} \in \bigl\{\{a\},\{a,b\}\bigr\}, ale skoro b \neq a, to \left\{ a\right\} \not\in \bigl\{\{b\},\{b,a\}\bigr\}. Teza wynika wprost z aksjomatu ekstensjonalności.
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: a różne od b
PostNapisane: 4 lut 2018, o 23:30 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8345
Lokalizacja: Wrocław
karolex123 napisał(a):
Teza wynika wprost z aksjomatu ekstensjonalności.
Aksjomat ekstensjonalności mówi raczej, że jeśli dwa zbiory mają te same elementy, to są równe. Implikacja w drugą stronę (z której tu korzystamy) wynika z praw logiki przy bardzo formalnym podejściu, natomiast przy trochę mniej formalnym wynika po prostu ze znaczenia symbolu równości.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2018, o 00:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 703
Lokalizacja: somewhere
Zgadza się, spotkałem się jednak gdzieś ze sformułowaniem aksjomatu ekstensjonalności w formie równoważności, dlatego pozwoliłem sobie na taki komentarz. Nie zmienia to faktu, że rzeczywiście nie trzeba się powoływać tutaj na ten pewnik, dziękuję za tę uwagę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różne przekształcenia wzorów  mattik  3
 Różne zbiory studentów, języki  patry93  2
 Zapisz zdania, podaj różne definicje zbiorów  airlive  5
 Obraz, klasy abstrakcji - różne zadania  milkam555  9
 Czy mogą istnieć takie dwa różne zbiory, których...  chutch  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl