szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 27 sty 2018, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 39
Jak rozwiązać poniższe równanie z warunkiem początkowym?

u u_{x}  + y  u_{y}  = x

u\left( 0 ,\ y)

Istnieje ogólny algorytm rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lut 2018, o 21:55 
Gość Specjalny

Posty: 5968
Lokalizacja: Toruń
Tak – spróbuj metodą charakterystyk.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lut 2018, o 02:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6685
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
u u_{x}  + y  u_{y}  = x\\

Zapisujesz układ równań

\frac{ \mbox{d}x }{u}= \frac{ \mbox{d}y}{y}=\frac{ \mbox{d}u}{x }\\
\frac{ \mbox{d}x }{u}=\frac{ \mbox{d}u}{x }\\
2x \mbox{d}x =2u \mbox{d}x \\
x^2-u^2=C_{1}\\
x^2-C_{1}=u^2\\
\frac{ \mbox{d}x }{u}=\frac{ \mbox{d}y}{y}\\
\frac{ \mbox{d}x }{\sqrt{x^2-C_{1}}}=\frac{ \mbox{d}y}{y}\\

Aby obliczyć tę całkę stosujesz podstawienie Eulera (to pierwsze)

\ln{\left| x+ \sqrt{x^2-C_{1}} \right| }=ln{\left| y\right| }+C_{2}\\
 x+ \sqrt{x^2-C_{1}}=C_{2}y\\
x+u=C_{2}y\\
\frac{x+u}{y}=C_{2}\\

\varphi_{1}\left( x,y,u\right)=x^2-u^2\\
\varphi_{2}\left( x,y,u\right)=\frac{x+u}{y}\\
F\left(x^2-u^2,\frac{x+u}{y} \right)=0

Skrypty podają że aby dokończyć swoje zadanie musisz rozwiązać kolejny układ równań
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rownanie rozniczkowe czastkowe  grzesiczek  1
 równanie różniczkowe cząstkowe - zadanie 2  kerim  1
 Równanie różniczkowe cząstkowe - zadanie 3  wolnyjac1  0
 równanie różniczkowe cząstkowe - zadanie 4  xtremalny  1
 Równanie różniczkowe cząstkowe - zadanie 5  Bartek_em  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl