szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 24 sty 2018, o 16:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1049
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Czy istnieje tylko jedna taka funkcja y=y(x) uwikłana równaniem x^2y^2+\arctg^2 (y)-x^2- \frac{\pi^2}{9} ?
Zobaczmy najpierw na pochodną po y .
Jest ona równa 2x^2y+ \frac{2 \arctg (y)}{1+y^2} . Zatem nie jest ona rosnąca. Nie jest również niezerowa. Ponadto mamy dla ustalonego x \neq 0 \lim_{y \to + \infty }f(x,y) =+
 \infty oraz\lim_{y \to - \infty }f(x,y)=+\infty . Jeśli natomiast ustalimy x=0 to mamy \lim_{y \to + \infty }f(x,y) jest większa od zera natomiast \lim_{y \to - \infty }f(x,y) jest mniejsza od zera.
I teraz zastanawiam się jakie wyciągnąć wnioski. Bo z drugiego przypadku, gdzie x=0 i z tego, że mam funkcje ciągłą mogę wywnioskować,że istnieje taki y , że f(0,y)=0 . Więc jedna taka funkcja istnieje ale czy tylko jedna?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcja różnicowa  Jasiekx  0
 Równanie funkcyjne z jedną zmienną  pawelq  0
 Funkcja zmiennej zespolonej - 1 zad  ori-jackass  3
 Sprawdź, czy funkcja spełnia równanie  dimir44  3
 Wykazać że rozwiązaniem równania jest funkcja  dudek_d  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl