szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 19 sty 2018, o 00:38 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Polska
Funkcja kwadratowa f\left( x\right)= \left( 2m-1\right) x^{2} -2\left( m+1\right)x + m-1 ma dwa różne miejsca zerowe x_{1} ,x _{2}. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których odległość między miejscami zerowymi wynosi nie więcej niż 4.

No to wiadome, że:
a \neq 0
\Delta > 0
Ale interesuje mnie trzeci warunek. Pomyślałem sobie, że może być np. \left| x _{1}-x _{2} \right|\le 4 ale rozwiązując tę nierówność dochodzę do jakiś dziwnych przekształceń w których muszę rozpatrywać kilka przypadków. Czy powinno być jakieś inne założenie czy też jest jakiś prostszy sposób na rozwiązanie tego?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 sty 2018, o 00:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14087
Lokalizacja: Wrocław
Ta odległość wynosi
\frac{\sqrt{\Delta}}{a}= \frac{\sqrt{4(m+1)^2-4(2m-1)(m-1)}}{2m-1}=\\= \frac{\sqrt{20m-4m^2}}{2m-1}=2 \frac{\sqrt{5m-m^2}}{2m-1},
co łatwo widać ze wzorów na pierwiastki trójmianu kwadratowego. Niestety takie brzydkie bywają zadania z funkcji kwadratowych z parametrem, nawalanie przekształceń i przypadków.

A przypadki ja tu widzę dwa: albo 2m-1>0, albo 2m-1<0.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 sty 2018, o 01:10 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Polska
Jeszcze takie pytanie. Czy ta odległość nie powinna być pod wartością bezwzględną?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 sty 2018, o 01:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14087
Lokalizacja: Wrocław
Ups, cholera, faktycznie, \left| \frac{\sqrt{\Delta}}{a}\right|. Ale licznik jest nieujemny, więc przypadki będą takie, jak napisałem.

-- 19 sty 2018, o 00:15 --

Tylko pamiętaj jeszcze oczywiście o tych warunkach na a i \Delta, które napisałeś w pierwszym poście.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 sty 2018, o 01:25 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Polska
Jeśli się najpierw rozpatrzy te przypadki pod wartością bezwzględną to faktycznie wychodzą tylko dwa. Ja wcześniej najpierw pozbywałem się wartości bezwzględnej i dopiero potem rozpatrywałem te przypadki i zamiast 2 musiałem rozważyć 4. Teraz to znacznie prościej. Dziękuję za pomoc
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 sty 2018, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 2372
Lokalizacja: Kraków
\left| x _{1}-x _{2} \right|\le 4
Można też podnieść do kwadratu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja kwadratowa z parametrem.  Anonymous  1
 Funkcja kwadratowa z parametrem. - zadanie 2  Anonymous  1
 Funkcja kwadratowa z parametrem. - zadanie 3  the moon  1
 Funkcja kwadratowa z parametrem. - zadanie 4  Anonymous  5
 Funkcja kwadratowa z parametrem. - zadanie 5  mmichniu  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl