szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sty 2018, o 10:21 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: małopolska
Mam rozwiązać następujący układ:
\begin{cases}x'(t)=x(t)+y(t)\\y'(t)=x(t)+y(t)\end{cases}
Zastanawiam się, gdzie w poniższym rozwiązaniu zrobiłem błąd?
Wartości własne macierzy:
\begin{bmatrix} 1&1\\1&1\end{bmatrix}
to \lambda_{1}=0 i \lambda_{2}=-2
odpowiadające im wektory własne:
\textbf{v} _{1} = (1, - 1)^{T}, \textbf{v} _{2} = (1, 1)^{T} stąd:

\begin{cases}x(t)=c_{1}  \cdot e^{\lambda _{1}  \cdot x } + c_{2}  \cdot e^{\lambda _{2}  \cdot x } \\y(t)=-c_{1}  \cdot e^{\lambda _{1}  \cdot x } + c_{2}  \cdot e^{\lambda _{2} \cdot x}\end{cases} stąd \begin{cases}x(t)=c_{1}  + c_{2}  \cdot e^{-2  \cdot x } \\y(t)=-c_{1} + c_{2}  \cdot e^{-2x}\end{cases}

bo tutaj wychodzi, że: x'(t) = -2 \cdot c_{2} e^{-2x},
natomiast x(t) + y(t) =2 \cdot c_{2} e^{-2x}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sty 2018, o 10:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7057
sportowiec1993 napisał(a):
Wartości własne macierzy:
\begin{bmatrix} 1&1\\1&1\end{bmatrix}
to \lambda_{1}=0 i \lambda_{2}=-2

to \lambda_{1}=0 i \lambda_{2}=2
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sty 2018, o 10:46 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: małopolska
dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układ hamiltonowski  kakusia18  4
 Układ równań różniczkowych jednorodny  kagus72  3
 Układ równań - zadanie 574  milek4play  0
 Układ równań różniczkowych, równanie różn. z 3 niewiadomymi  klos  0
 układ fundamentalny - zadanie 6  kipsztal  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl