szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 8 sty 2018, o 01:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1048
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Mamy lampkę, która (zakładamy) przepali się po x godzinach, gdzie x jest zmienną z przedziału [0,1) o gęstości wykładniczej f(x)=\lambda \cdot e^{-\lambda\cdot x} . Załóżmy, że \lambda=0,01 . Należy znaleźć prawdopodobieństwo, że żarówka nie przepali się przed upływem T godzin. Czyli odwracając pytanie, że przepali się po upływie T godzin.
Najpierw zapytam, czy to nie jest tak, iż jest to wartość dystrybuanty od T ? Czyli F(T)=1-e^{-0,01T}. Twierdzę, że chyba nie ...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 sty 2018, o 10:32 
Użytkownik

Posty: 4739
F(T)= Pr(\{X<T\}) = \int_{0}^{T}0,01e^{-0,01x}dx =...

albo bezpośrednio, gdy znamy wzór na dystrybuantę rozkładu wykładniczego:

Pr(\{X<T\}) = F(T) =1 - e^{-0,01T}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 sty 2018, o 20:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1048
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Czyli jednak tak. Teraz pytamy się, dla jakiego T niezawodność wynosi \frac{1}{2} ?
Zatem tutaj wystarczy rozwiązać równanie 1-e^{-0,01T}= \frac{1}{2} . Tutaj otrzymujemy T \approx 69 .
Mam jednak taki problem: W celu zwiększenia niezawodności zamiast jednej żarówki zainstalowano dwie działające niezależnie. Jaka jest niezawodności układu dla T \approx 69 . Czy tutaj wystarczy rozwiązać F_X(69) \cdot F_Y(69) , gdzie X oraz Y mają taki sam rozkład wykładniczy.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 sty 2018, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 4739
Jako model długości świecenia pierwszej żarówki przyjmujemy rozkład wykładniczy P_{1} na prostej \mathcal{R}^{1}_{x} (na osi x-ów) o gęstości f_{1}(x)\equiv f(x) .

Jako model długości świecenia drugiej żarówki przyjmujemy rozkład wykładniczy P_{2} na prostej \mathcal{R}^{1}_{y} (na osi y-ków) o gęstości f_{2}(y)\equiv f(y) .

Oba doświadczenia cząstkowe uznajemy za niezależne od siebie (w sensie potocznym).

Dlatego jako model doświadczenia łącznego polegającego na świeceniu obu żarówek przyjmujemy rozkład produktowy P = P_{1}\times P_{2} tzn. rozkład P na płaszczyźnie \mathcal{R}^2 = \mathcal{R}^{1}_{x}\times \mathcal{R}^{1}_{y} , o gęstości f(x,y) = f_{1}(x)\cdot f_{2}(y) .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawdopodobieństwo warunkowe - zadanie 121  primax  0
 Prawdopodobieństwo nieskończonego iloczynu zdarzeń  ahk1986  1
 prawdopodobieństwo działania urządzenia  Flower  9
 Prawdopodobienstwo zdarzenia  Myrag  3
 Prawdopodobieństwo - liceum - zadanie 2  olkaaa  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl