szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 29 gru 2017, o 10:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 41
Lokalizacja: Warszawa
ZANIM PRZECZYTASZ - nie mogę w LaTeX zapisać stopni Celsjusza mimo lewego altu i znaku 0176, w edytorze pokazuje się, ale w poglądzie już nie, dlatego wyświetla się samo C. :evil: :evil: :evil:

Prawo Newtona, które opisuje stygnięcie obiektu o temperaturze 0\:[^\circ C] w temperaturze otoczenia 0_{o}\:[^\circ C]\ (0> 0_{o}) , wyraża równanie różniczkowe:

\frac{d0}{dt}=-k(0- 0_{o})

Komisarz Halski znalazł zwłoki w basenie kąpielowym. Temperatura denata wynosiła
0_{d}(t=0)=29,5^\circ C , a temperatura wody w basenie 0_{O}=20^\circ C .
Po dwóch godzinach oględzin ponownie zmierzono temperaturę pozostającego w wodzie ciała denata, która teraz wynosiła 0_{d}(t=2)=23,5^\circ C . Obliczyć ile czasu upłynęło od śmierci do znalezienia zwłok.

Moja próba rozwiązania problemu.

\frac{d0}{dt}=-K(0-0_{o})

\frac{d0}{dt}=-Kdt

\ln(0-0_{o})= -KdtC

e^{\ln(0-0_{o})} = e^{-Kt } \cdot e^{C}

0-0_{o} = e^{-Kt } \cdot e^{C}

0(t) = e^{-Kt } \cdot e^{C}+0_{o}

29,5= e^{-K \cdot 0} \cdot e^{C}+20

0-0_{o}= 9,5= e^{C}

0(t)=(0-0_{o})e^{-Kt }+0_{o}

23,5=(29,5-20)e^{-K \cdot 2 }+20

3,5=9,5e^{-K \cdot 2 }

\frac{3,5}{9,5} =e^{-K \cdot 2 }

\ln(\frac{3,5}{9,5}) = -2 \cdot K

\frac{\ln(\frac{3,5}{9,5})}{-2} = K \approx 0,5

29,5 = (36,6 - 20) e^{-0,5t} + 20

\frac{9,5}{16,6}= 16,6 \cdot e^{-0,5t}

\ln(\frac{9,5}{16,6}) = -0,5t

\frac{\ln (\frac{9,5}{16,6})} {-0,5} = t =


Mógłby ktoś sprawdzić ew. uzupełnić !?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 gru 2017, o 12:30 
Użytkownik

Posty: 4743
Oblicz ten czas t .

Kto wymyśla i podaje do rozwiązania tak straszne zadania?

Jest tyle pięknych zadań, dotyczących prawa stygnięcia na przykład filiżanka porcelanowa z gorącą kawą czy herbatą.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 gru 2017, o 13:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2143
Lokalizacja: hrubielowo
Oznaczanie jakie sobie wybrałeś są skaranie nieintuicyjne. Prawo stygnięcia jest opisane tu.
Temperatura obiektu jest funkcją czasu odnotujmy T=T(t) funkcja ta zależy od temperatury początkowej i własności fizycznych obiektu (pojemność cieplna). Ogólne rozwiązanie równania stygnięcia daje zależność:

T(t)=T_r+(T_0-T_r)e^{-kt}

gdzie:

T_r to temperatura otoczenia tu równa 20 (zakładamy że basen ma stałą temperaturę nie zmieniającą się w czasie).
T_0 to temperatura początkowa układu tu równa T(0)=T_0=29,5 .

Równanie ma więc postać:

T(t)=20+9,5e^{-kt}

Ponieważ nie znamy własności fizycznych obiektu komisarz dokonał kolejnego pomiaru po czasie 2 godzin wyznaczając T(2)=23,5 tym samym:

20+9,5e^{-2k}=23,5

k \approx 0,499

Można teraz zapisać funkcję stygnięcia ciała:

T(t)=20+9,5e^{-0,499t}

Pytanie brzmi "ile czasy upływało od zgonu?" Z dobrym przybliżeniem można przyjąć że temperatura zdrowego człowieka to 36,6 , dlatego:

36,6=20+9,5e^{-0,499t}

t=-1,11 godziny minęło od zgonu do znalezienia ciała.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyć równanie różniczkowe jednorodne  Korczan  1
 Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami. - zadanie 3  felek321  2
 Obliczyć transformatę fouriera funkcji  generic32  2
 Prędkośc jako funkcja czasu, droga jak f. czasu...  Agata20  1
 Równanie 2 stopnia, obliczyć wrońskian na podstawie innego  loonatic  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl