szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 28 gru 2017, o 14:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 41
Lokalizacja: Warszawa
Bank prowadzi konta z ciągłą kapitalizacją odsetek. Kapitał K\left( t\right) w chwili t złożony w tym banku spełnia równanie różniczkowe:

K^{t}=rK gdzie r jest roczną stopą procentową, a czas t jest liczony w latach.

1. Obliczyć zysk przy kwocie 5000zł złożonej na rok w banku z roczną stopą oprocentowania 2%.
2. Po ilu latach kwota 3000zł złożona na koncie z ciągłą kapitalizacją odsetek zostanie podwojona, jeżeli roczna stopa oprocentowania wynosi 2.6%.

Jak rozwiązać ? Na 15 zadań do poćwiczenia, nie mogę poradzić sobie z pięcioma, w tym także z tym...trochę śmieszne, że te zadania są prostsze na pierwszy widok od pozostałych rozwiązanych :twisted:
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 28 gru 2017, o 15:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13901
Lokalizacja: Wrocław
K^t=rK to nie jest równanie różniczkowe. Może miało być
K'(t)=rK :?:
Ale wtedy raczej zadanie byłoby bardzo proste.
Chyba że to oznaczenie K^t mówi coś zupełnie innego, nie pamiętam takiego.

-- 28 gru 2017, o 15:05 --

Jeśli moje przypuszczenie było słuszne, to po prostu z banalnego całkowania wychodzi
K(t)=K(0) \cdot \exp(rt), gdzie K(0) to kapitał posiadany na początku.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 28 gru 2017, o 15:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 41
Lokalizacja: Warszawa
Zaraz rozpiszę te zadanie i wrzucę ! Rzeczywiście tam był błąd i to co napisałeś jest poprawne według mnie. Mam już prawie wyniki, dziękuje .

-- 29 gru 2017, o 08:45 --

Czy możesz mi pomóc dokończyć to zadanie, ew. wskazać błędy ? Chyba to jest prawidłowe rozwiązanie:

K(t) =  e^{rt}*e ^{c}

\frac{dK}{dt}=rK

\int \frac{dK}{K} _{}^{}=r \int dt_{}^{}

lnK=rt+C

e^{lnK}= e^{}

K(t)= e^{rt}* e^{c}

K(t=0)= K_{0}

K(t=0)= K_{0}= e^{c}

K(t)= K_{0}* e^{rt}

K(t)=5000 *  e^{0,02*1}=5101

6000=3000* e^{2,6%*t}

2 = e^{0,026t}

ln2=0,026t

\frac{ln2}{0,026}= t = 26lat

Tyle dałem radę

-- 2 sty 2018, o 13:00 --

Chyba mnie tu nie lubią... widzę, ze ludzie zamieszczają naprawdę infantylne pytania z tej najniższej półki, chociaż bywaja i te trudniejsze i śmiem twierdzić, że kwiat matematyki polskiej zazwyczaj jest bardziej łaskawy i chojny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 czemu znika x przy całkowaniu  kb12  2
 Znaleźć całkę równania przy danym warunku początkowym  E.P.  2
 Obliczenie czasu oczyszczenia basenu.  Pipers  2
 przy jakiej cenie przychód bedzie największy  CzarnaOnaJest  1
 Obliczenie odpowiedzi impulsowej i skokowej.  maxlin07  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl