szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 16 gru 2017, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 205
Lokalizacja: Mielec
Stosując metodę przewidywań znaleźć całkę ogólną równania:

x''+x=2\sin t - 2e^{-t}

No to rozwiązuję równanie jednorodne i mam:
x=C_{1}\sin t + C_{2}\cos t

Problem jest później. Kiedy próbuję podstawić:
x=2A\sin t+2B\cos t-2Ce^{-t}
to w późniejszych rachunkach mi się skracają sinusy i cosinusy, więc chyba coś jest źle. :?
Czy ktoś mógłby pomóc, jak się w ogóle zabrać do postawienia?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 gru 2017, o 15:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18618
Lokalizacja: Cieszyn
To nie jest dobre przewidywanie ze względu na tzw. stałą kontrolną. Właściwe jest takie: x=At\cos t+Bt\sin t+Ce^{-t}.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 16 gru 2017, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 205
Lokalizacja: Mielec
Hmmm. Okej. Czyli zawsze kiedy przed funkcją trygonometryczną jest stała, to dodajemy w podstawieniu zmienną.

Po przeliczeniu wyszło mi:
x=-t\cos t-e^{-t}

Czyli ostatecznie całka ogólna:
x= C_{1}\sin t+C_{2}\cos t-t\cos t-e^{-t}

Czy dobrze?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 gru 2017, o 16:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18618
Lokalizacja: Cieszyn
Pozwolisz że nie będę przeliczał. Zmienną t dodałem z innego powodu, tzw. stałej kontrolnej. Nie robi się tego zawsze, ale tylko w określonych okolicznościach, które tu miały miejsce. Tłumaczenie i kontekst Twojego zadania przerasta moje ramy czasowe.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 16 gru 2017, o 16:57 
Użytkownik

Posty: 205
Lokalizacja: Mielec
W porządku. A w przypadku, gdy funkcja jest równa 4e^{t}\cos t to podstawienie będzie:

Ae^{t}\cos t + Be^{t}\sin t

czy:
Ate^{t}\cos t + Bte^{t}\sin t

Tzn. czy jest to przypadek wymagający tej stałej czy nie?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 gru 2017, o 21:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18618
Lokalizacja: Cieszyn
To pierwsze.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Metoda przewidywań - zadanie 18  eustach  8
 metoda przewidywań - zadanie 3  aniaste  1
 Metoda przewidywan - zadanie 20  latoka  3
 Metoda przewidywań - zadanie 27  PiotrWP  3
 Metoda przewidywań - zadanie 28  noun8  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl