szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 14 gru 2017, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Mam takie proste wyglądające równanie różniczkowe:

x'+tx= x^{2}

Wyglądało mi to na równanie Bernoulliego:

u=x ^{1-2}=x ^{-1} \\
u'(-1)t \cdot u=-1 \cdot 1 \\
u'-tu=-1

Mamy równanie liniowe, wiec najpierw rozwiązuje jednorodne:

u'-tu=0

\frac{ \mbox{d}u }{ \mbox{d}t }=tu

\int_{}^{} \frac{du}{u}= \int_{}^{} tdt

u=Ce ^{ \frac{ t^{2} }{2} }

u'=C'e ^{ \frac{ t^{2} }{2} }+Ce ^{ \frac{ t^{2} }{2} } \cdot t

Teraz wstawiam u i u' do u'-tu=-1 i wychodzi mi:

C'e ^{ \frac{ t^{2} }{2} }=-1

I mam problem bo jak chce wyliczyć C , to muszę scałkować , po lewej stronie mam e ^{ \frac{ t^{2} }{2} } , a tego nie da się elementarnie rozwiązać. Pytanie, czy może popełniłem gdzieś błąd? Czy da się to jakoś inaczej rozwiązać?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 gru 2017, o 10:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7058
Dharel napisał(a):
czy może popełniłem gdzieś błąd?
Nie. Rozwiązywałeś prawidłowo.

Dharel napisał(a):
Czy da się to jakoś inaczej rozwiązać?
Można inaczej, np:
\frac{x'}{x^2}+ \frac{t}{x}=1\\
  \frac{x'}{x^2}(e^{ \frac{-t^2}{2} })+ \frac{t}{x}(e^{ \frac{-t^2}{2} })=e^{ \frac{-t^2}{2} }\\ 
(\frac{-e^{ \frac{-t^2}{2} }}{x}) '=e^{ \frac{-t^2}{2} }\\
\frac{-e^{ \frac{-t^2}{2} }}{x}= \int_{}^{} e^{ \frac{-t^2}{2} } \mbox{d}t
ale i tak trafia się na ten sam problem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe - zadanie 30  michalk  1
 równanie rozniczkowe - zadanie 2  piterr1910  3
 Równanie rózniczkowe - zadanie 7  magbar  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl