szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 14 gru 2017, o 00:50 
Użytkownik

Posty: 205
Lokalizacja: Mielec
Korzystając z nierówności Gronwalla pokazać, że rozwiązanie problemu:
x'+a(t)x=f(t),\ x(t_{0})=\lambda
gdzie a i f są funkcjami ciągłymi, zależy w sposób ciągły od \lambda.

Właściwie dopiero poznaję tą nierówność i szczerze mówiąc średnio do mnie przemawia, tzn. widzę treść i rozumiem mniej więcej o co chodzi, ale nie umiem tego wykorzystać w zadaniach. :?

Widzę że mam równanie liniowe i w sumie tyle.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 gru 2017, o 12:02 
Użytkownik

Posty: 4787
Znajdź rozwiązanie ogólne równania \phi(t), wykorzystując czynnik całkujący.

Zapisz wartość bezwzględną tego rozwiązania |\phi(t)|.

Zastosuj do funkcji |\phi(t)| nierówność Gronwalla.

Z otrzymanej nierówności wyznacz |x(t)|.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 14 gru 2017, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 205
Lokalizacja: Mielec
Czemu mam wykorzystywać czynnik całkujący do równania liniowego? :?

Czyli mam przekształcić do postaci:
dx + (a(t)x - f(t))dt = 0 ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 gru 2017, o 17:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13931
Lokalizacja: Wrocław
Chodziło o to, żebyś pomnożyła stronami przez \exp \left(\int_{t_0}^{t} a(s) \,\dd s\right) i dopatrzyła się po lewej pochodnej iloczynu (tak to przynajmniej zrozumiałem).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Korzystając z różniczki funkcji - zadanie 2  DomLub  3
 wykazać równość całek - sprawdzenie  fuqs  4
 Nierówność Gronwalla - zadanie 2  leszczu450  8
 Korzystając z podstawienia, wyrazić pochodną.  jacks99  0
 Zastosowanie lematu Gronwalla - problem z założeniami  Premislav  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl