szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 13 gru 2017, o 16:47 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Polska
Wyznacz rozwiązanie problemu początkowego:

x'=\frac{x+t}{xt} \\
x(1) = 2 \\
1 \le t \le 2
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 gru 2017, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 4951
Podstawienie:

x\cdot t = u
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 gru 2017, o 01:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6695
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
janusz47, wątpię czy to podstawienie coś da.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 gru 2017, o 10:17 
Użytkownik

Posty: 4951
To równanie należy rozwiązać numerycznie.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 gru 2017, o 13:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6695
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Też o tym pomyślałem ponieważ

x'=\frac{x+t}{xt}\\
x'= \frac{1}{t}+ \frac{1}{x}\\
x=\frac{1}{u}\\
x'=-\frac{u'}{u^2}\\
-\frac{u'}{u^2}=\frac{1}{t}+u\\
u'=-u^3-\frac{1}{t} \cdot u^2\\
f_{3}\left( t\right)=-1\\
f_{2}\left( t\right)=-\frac{1}{t}\\

Maple twierdzi że to równanie nie spełnia warunku sprowadzalności do
równania o rozdzielonych zmiennych ponieważ

\left(  \frac{f_{3}}{f_{2}} \right)'=af_{2} \\
\left(\frac{-1}{-\frac{1}{t}}\right)'=-\frac{a}{t}\\
\left( t\right)'=-\frac{a}{t}\\
1=-\frac{a}{t}\\

Otrzymaliśmy sprzeczność zatem warunek na sprowadzenie równania do
równania o rozdzielonych zmiennych nie jest spełniony

Z drugiej jednak strony
Franciszek Leja napisał(a):
Można dowieść że czynniki całkujące zawsze istnieją (i to jest ich nieskończenie wiele),
znalezienie jednak czynnika całkującego jest na ogół
zagadnieniem trudniejszym niż całkowanie równania
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz rozwiązanie problemu początkowego  mat06  5
 Rozwiązanie asymptotyczne równania różniczkowego  Pikaczu  0
 rozwiązanie równania różniczkowego w exelu  MaC24  0
 Rozwiązanie równania różniczkowego niejednorodnego  Sowa  4
 Rozwiązanie RR i reguła łańcuchowa  SasQ  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl