szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 13 gru 2017, o 11:53 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Kraków
Dzień dobry.
Nie rozwiązując równania mam określić czy poniżej podany problem początkowy ma rozwiązanie w podanym przedziale i czy to rozwiązanie jest dokładnie jedno:
y'(t)+\sin(t) y(t)=\frac{1}{t+1},\ \ \ -2 < t < 5,\ \ \ y(1)=0

Moje rozwiązanie:
y'=\frac{1}{t+1}-y\sin(t)
t+1\ne 1 \Rightarrow t \neq -1
y'=f(x,y) \newline

Czy na podstawie tego mogę stwierdzić że funkcja f(x,y) nie jest ciągle na przedziale -2 < t < 5 , gdyż nie jest określona w t=1 . W związku z tym równanie y'=f(x,y) nie ma rozwiązania na podanym przedziale?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 gru 2017, o 20:02 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3960
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
1. O ciągłości funkcji można mówić jedynie tam gdzie jest ona określona. Funkcja którą wskazałeś jest ciągła (w każdym punkcie swojej dziedziny).

2. Nawet gdyby ta, bądź inna funkcja, była nieciągła, nie można wnioskować niczego o braku rozwiązań bo twierdzenie Peana na które chcesz się powołać jest implikacją w przeciwną stronę.

Funkcja 1/(t+1) nie jest określona na przedziale (-2,5), więc problem jest nieco źle postawiony.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 gru 2017, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Kraków
Dzięki Spektralny, a więc zatem możliwa jest jakaś odpowiedź na tak zadane pytanie?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 gru 2017, o 21:13 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3960
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Może chodziło o przedział (-1,5)?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 gru 2017, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Kraków
Spróbuję się jutro dowiedzieć od prowadzącego ćwiczenia, dzięki za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 spradzenie rozwiązania - tran. la'placa funkcji okresowej  Neonix  3
 Ograniczoność rozwiązania  Marynarz94  2
 Twierdzenie Leraya-Schaudera.  PiotrowskiW  0
 Rozwiązania układu startujące w okręgu zostają w nim.  _radek  3
 Rozwiazania okresowe - zadanie 2  MichTrz  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl