szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 gru 2017, o 22:12 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Polska
Mam problem z taką prostą funkcją:

f(z) = z +  \frac{1}{z}. Czym jest tutaj punkt z_0 = 0?

Jeśli liczyć granicę to nie istnieje, czyli istotnie osobliwy.

Jeżeli weźmiemy f(z)= \frac{z^2 + 1}{z} to z_0 = 0 zero mianownika, będzie biegunem 1 krotnym, bo pochodna z z w punkcie z_0=0 \neq  0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 gru 2017, o 22:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13931
Lokalizacja: Wrocław
W tym punkcie jest biegun jednokrotny, tak mnie przynajmniej uczono. Z tego, co wywnioskowałem rozwiązując zadania z analizy zespolonej (nie robiłem ich dużo, bo nie lubiłem tego przedmiotu), to dla funkcji zmiennej zespolonej f stosujemy zapis
\lim_{z \to z_0} f(z)=\infty, gdy \lim_{z \to z_0}|f(z)|=+\infty, może o to chodzi z tym warunkiem. Ew. jeśli rozważamy sferę Riemanna, to to jest naturalne.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 gru 2017, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Polska
A jak pokazać, uzasadnić, że \lim_{z \to 0 } \left| z +  \frac{1}{z} \right|  = + \infty
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 gru 2017, o 22:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13931
Lokalizacja: Wrocław
Na przykład tak: z nierówności trójkąta mamy \left| z+\frac 1 z\right|  \ge \left| \frac 1 z\right| -|z|= \frac{1}{|z|} -|z| i już dalej chyba jasne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź punkt symetryczny do punktu P(-1,1,-2)  mati89  1
 Punkt zakresla elipse  leg14  0
 punkt osobliwy na brzegu obszaru  koralik  19
 Sprawdzenie czy punkt znajduje się w elipsie  shinobi  6
 Wyznaczyć punkt przebicia płaszczyzny równoległoboku prostą  hubcio93  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl