szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 29 lis 2017, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Polska
Witam.

Proszę o sprawdzenie wyniku:

Równanie:
y'= \frac{x+y-1}{x+y+1}

Wynik (można go zostawić w tej postaci?):
x+c=\frac{1}{2}(x+y+\ln (x+y))+c
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 lis 2017, o 19:07 
Moderator

Posty: 4211
Lokalizacja: Kraków PL
To co napisałeś chyba jest rozwiązaniem innego równania:

    y'=\frac{2x+2y}{x+y+1}

I po co dwie stałe całkowania?

Edit:

Uwaga: Błędy, czytaj następne posty.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 lis 2017, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Polska
To mogę w takim razie prosić o przedstawienie obliczeń? Taki wynik otrzymałem z równania, które podałem, po podstawieniu t=x+y
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 lis 2017, o 20:06 
Moderator

Posty: 4211
Lokalizacja: Kraków PL
Jest źle, bo zróżniczkowałem Twoje rozwiązanie stronami, przekształciłem i otrzymałem równanie różniczkowe inne niż zadane.

Po podstawieniu t=x+y mamy:

    t'=\frac{t-1}{t+1}

czyli:

    \int\frac{t+1}{t-1}\,\text{d}t=x

Edit:

Uwaga: Błędy, czytaj następne posty.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 lis 2017, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Polska
Najpierw liczę pochodną:
t=x+y
y=t-x
\frac{dy}{dx}=-1+\frac{dt}{dx}

No i finalnie dostaję:

-1+\frac{dt}{dx}=\frac{t-1}{t+1}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 lis 2017, o 21:07 
Moderator

Posty: 4211
Lokalizacja: Kraków PL
Masz dobrze!
Popełniłem błąd przy różniczkowaniu stronami jak i później (po Twoim drugim poście). Po podstawieniu ma być:

    t'=\frac{2t}{t+1}

    i

    \int\frac{t+1}{2t}\,\text{d}t=x

Ale jedna stała całkowania wystarczy.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 lis 2017, o 11:55 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Polska
A jeśli chodzi o wynik, to zostawić go w postaci uwikłanej, czy można go jeszcze jakoś bardziej wyprowadzić?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe - zadanie 30  michalk  1
 równanie rozniczkowe - zadanie 2  piterr1910  3
 Równanie rózniczkowe - zadanie 7  magbar  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl