szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 26 lis 2017, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: nvm
Rozwiązując równanie: \frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 2 metodą uzmienniania stałej otrzymuję funkcję: y= \frac{x ^{2}+C }{x}, natomiast stosując podstawienie t= \frac{y}{x} uzyskuję wynik: y= \frac{2x ^{2}-C }{2x}. Teraz moje pytanie,czy po policzeniu całki w drugiej metodzie, w momencie gdy równanie ma postać: 2-2 \frac{y}{x} = \frac{C}{x ^{2} } po podzieleniu obustronnie przez 2 po prawej stronie powinienem napisać przykładowo =\frac{ C_{1} }{ x^{2} } ; C _{1}= \frac{C}{ 2} czy zostawić tak jak napisałem powyżej? Proszę o ogólną radę jak radzić sobie ze stałą w tych równaniach.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 lis 2017, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 16620
Lokalizacja: Bydgoszcz
Warto znać inne literki też. Jak rozwiązanie z drugiej metody napiszesz
y= \frac{2x ^{2}-D }{2x}= \frac{x ^{2}+(-D/2) }{x} to zobaczysz, że to jest to samo gdy C=-D/2
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 lis 2017, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: nvm
W pierwszym poście był błąd w oznaczeniu C_{1}, teraz jest poprawione. Tak czy inaczej czy przed wyznaczaniem stałej z zagadnienia początkowego powinienem doprowadzić do tego, by przed szukaną stałą nie znajdowała się żadna inna? (tak jak w tym przypadku -\frac{1}{2})
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 lis 2017, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 16620
Lokalizacja: Bydgoszcz
A co za roznica? polowa stałej też jest stałą
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 lis 2017, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: nvm
Czyli zawsze mogę napisać: -\frac{1}{2}C=C, 3\sqrt{80}C=C itd.?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 lis 2017, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 16620
Lokalizacja: Bydgoszcz
Tak to nie, bo z takich równości wynika C=0. Po prostu zawsze z tyłu głowy musisz mież świadomość, że rozmawiamy nie o jednej funkcji, ale o całej ich rodzinie. I wtedy zamiast C+2E możesz napisać C, ale nie ma tu równości tych stałych
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 lis 2017, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: nvm
Rozumiem. Teraz dla upewnienia w y= \frac{x ^{2}+(-D/2) }{x} związek- \frac{D}{2} mogę zastąpić przez E,F,G,H itd. ale na pewno nie przez D?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 lis 2017, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 16620
Lokalizacja: Bydgoszcz
Na przykład. Dlatego często zapisuje się to +\ const nie precyzując jak ta stała się nazywa.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 lis 2017, o 23:00 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: nvm
Dziękuję bardzo!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg  karolina_87_  1
 Rozwiązanie asymptotyczne równania różniczkowego  Pikaczu  0
 Równania różniczkowe - zadanie 12  intel86  6
 2 proste równania rózniczkowe  rucio  2
 Równania różniczkowe - zadanie 14  Elektryk19  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl