szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lis 2017, o 23:40 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Wlochy
Witam,
Przepraszam jeżeli tytuł nie jest z najlepszych ale piszę po polsku po raz pierwszy od paru lat. Dostałem do rozwiązania ten układ równań różniczkowych:

\begin{cases}
x'(t) = -x(t) + x(t)y(t) \\ y'(t) = -2y(t) - x^2(t)
\end{cases}

Jestem proszony o udowodnienie że rozwiązania tego układu są określone na całym \mathbb{R}. Jako podpowiedź dostaliśmy tylko ten przykład:

\begin{cases}
 x'(t) = y(t) \\ y'(t) = -x(t)
\end{cases}

Możemy teraz pomnożyć pierwsze równanie przez x a drugi przez y:

\begin{cases}
 x(t)x'(t) = x(t)y(t) \\ y(t)y'(t) = -x(t)y(t) 
\end{cases}

Sumując :

x(t)x'(t) + y(t)y'(t) = 0 \\
\frac{1}{2}\frac{d}{dt}\Big(x^2(t) + y^2(t)\Big) = 0

Z tego rozumiem że x^2(t)+y^2(t) \le C gdzie C jest pewną skończoną liczbą. Wiem również że x(t) \le D i że y(t) \le E gdzie D i E to kolejne dwie skończone liczby. Rozumiem również że \parallel\!(x(t),y(t)\!\parallel\ \le F.

Jedyna podpowiedź jaką dostaliśmy to że musimy znaleźć po co pomnożyć pierwsze i drugie równanie aby móc udowodnić to co szukamy. Mam nadzieje ze wytłumaczyłem o co mi chodziło.

Dziękuję z góry :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg  karolina_87_  1
 Rozwiązanie asymptotyczne równania różniczkowego  Pikaczu  0
 Równania różniczkowe - zadanie 12  intel86  6
 2 proste równania rózniczkowe  rucio  2
 Równania różniczkowe - zadanie 14  Elektryk19  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl