szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 25 lis 2017, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 12
Dzień dobry,

mam problem z rozwiązaniem równania struny, gdzie jednym z warunków brzegowych jest pochodna.
Zadanie wygląda następująco:
u'' _{ x ^{2}}- \frac{1}{4}u'' _{ t ^{2}} =0
D=\left\{  (x,t):0 \le x \le 1  \wedge  t \ge 0}\right\}

warunki początkowe: u(x,0)=\sin \frac{ \pi x}{2}
u' _{t } (x,0)=0
warunki brzegowe: u(0,t)=u' _{x}(1,t)=0

Moje rozwiązanie zadania jest niepełne i nie jestem pewna czy poprawne. Wygląda tak:
u(x,t)=X(x)T(t) \\
 X''(x)T(t)= \frac{1}{4} X(x)T''(t) \\
 \frac{X"(x)}{X(x)} = \frac{1}{4}  \frac{T"(t)}{T(t)}=k\ (const.) \\
 X"(x)-X(x)k=0

Rozważam przypadek, gdy k<0 i otrzymuję:
X(x)=C _{1} \cos \lambda x+C _{2}\sin \lambda x

Z warunków brzegowych:
0=X(0)=C _{1}

i tutaj nie wiem co zrobić z drugim warunkiem brzegowym w postaci pochodnej u' _{x}(1,t)=0
Policzyłam pochodną X'(x)=-C _{1} \lambda \sin \lambda x + C _{2} \lambda \cos \lambda x
i do niej "wstawiłam" warunek brzegowy, otrzymałam:
0=X'(1)=-C _{1} \lambda

0=X(0)=C _{1} \\
 0=X'(1)=-C _{1} \lambda

Z dwóch powyższych równań wynikałoby, że \lambda = -1,
czyli X(x)=C _{2} \sin (-x)

Czy moje rozważania są poprawne? Bardzo proszę o jakąkolwiek pomoc, sugestię.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg  karolina_87_  1
 Rozwiązanie asymptotyczne równania różniczkowego  Pikaczu  0
 Równania różniczkowe - zadanie 12  intel86  6
 2 proste równania rózniczkowe  rucio  2
 Równania różniczkowe - zadanie 14  Elektryk19  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl