szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lis 2017, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Polska
Rozwiąż równania:

t^2y''-ty'+y= \frac{\ln t}{t} +\frac{t}{\ln t}
(2t+3)^3y'''+3(2t+3)y'-6y=0
y''+y'-2y=te^t+\frac{1}{te^t}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lis 2017, o 17:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7046
t^2y''-ty'+y= \frac{\ln t}{t} +\frac{t}{\ln t}
równanie Eulera gdzie y=t^r

(2t+3)^3y'''+3(2t+3)y'-6y=0
równanie Eulera gdzie y=(2t+3)^r

y''+y'-2y=te^t+\frac{1}{te^t}
równanie liniowe rzędu drugiego+ uzmiennianie stałych
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lis 2017, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Polska
A czy to równanie Eulera: t^2y''-ty'+y= \frac{\ln t}{t} +\frac{t}{\ln t}
z racji że po prawej stronie mam 2 składniki rozbijam na 2 etapy?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lis 2017, o 21:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7046
Nie. Postępujesz standardowo: wpierw równanie jednorodne i jego rozwiązanie ogólne, później rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego przewidywaniem (nie w tym przypadku) lub uzmiennianiem stałych.

t^2y''-ty'+y=0\\
r(r-1)-r+1=0\\
(r-1)^2=0\\
y_o=C_1t+C_2t\ln t\\
 \begin{cases} C_1't+C_2't\ln t =0\\ C_1'+C_2'(\ln t+1)= \frac{\ln t}{t} + \frac{t}{\ln t}  \end{cases}
pozostaje wyliczyć stałe z powyższego układu.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lis 2017, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Polska
Otrzymuję jakieś koszmarne całki typu: \int_{}^{}  \frac{\ln ^2t+t^2}{\ln t+1}
Tak powinno być?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lis 2017, o 22:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7046
Mi wychodzi układ:
\begin{cases} C_1'= \frac{-\ln^2t}{t}-t  \\ C_2'= \frac{\ln t}{t}+ \frac{t}{\ln t}   \end{cases}
Niestety
\int_{}^{}\frac{t}{\ln t} \mbox{d}t
jest nieelemtarna.

-- 23 lis 2017, o 10:11 --

Mogę przedstawić problematyczny fragment drugiej stałej jako funkcję całkowo - wykładniczą lub całkować rozwinięcie w szereg, jednak chyba nie to ma być celem rozwiązywania równań różniczkowych.
A może wykładowca właśnie tego oczekuje?

Z ciekawości przeliczyłem kolejne przykłady:
Drugie równanie (jednorodne) ma ładny wynik:
y=C_1(2t+3)+C_2 \sqrt{2t+3}+ C_3 \sqrt{(2t+3)^3}
ale w trzecim znów jest problem z nieelementarnością całek pojawiających się przy liczeniu stałych ( które mogę przedstawić jako funkcję całkowo - wykładniczą lub całkować ich rozwinięcie w szereg ):
y_o=C_1e^t+C_2e^{-2t}
po uzmiennieniu stałych mam układ:
\begin{cases} C_1= \frac{1}{3}  \int_{}^{}(t+ \frac{e^{-2t}}{t} ) \mbox{d}t  \\ C_2= \frac{-1}{3}  \int_{}^{}(te^{3t}+ \frac{e^{t}}{t} ) \mbox{d}t \end{cases}

A może coś źle przepisałeś?
Czy są odpowiedzi do tych przykładów?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż równanie różniczkowe - zadanie 2  Darekstalowka  1
 rozwiąż równanie rożniczkowe  blableblubla  1
 Rozwiaz rownanie rozniczkowe  chrisdk  1
 rozwiaż rownanie różniczkowe  przemol87  3
 rozwiaż równanie różniczkowe  kropka.  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl