szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 15 lis 2017, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Gdańsk, Polska
Wykaz ze dana funkcja jest całką szczególną danego równania różniczkowego:
y=x \cdot  \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t}dt, \quad xy'=y+x \cdot \sin x

Różniczkując funkcję dostaję: y'=\sin x+ \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t}dt
Po wstawieniu do równania mam: y=x+x \cdot  \int_{0}^{x}  \frac{\sin t}{t}dt
Wiem ze ta całka jest całką nieelementarną i nie mogę jej obliczyć, chyba ze metodami numerycznymi.
Czy w takim razie jest błąd w zadaniu?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 lis 2017, o 20:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13900
Lokalizacja: Wrocław
Coś źle przekształcasz.
xy'=y+x \cdot \sin x
Podstawiając wszędzie y=x \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t}\,\dd t mamy:
x\left(  \int_{0}^{x}\frac{\sin t}{t}\,\dd t+\sin x \right) =x \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t}\,\dd t+x \cdot \sin x
i po rozwinięciu lewej strony (zwykła rozdzielność mnożenia) i skróceniu masz tożsamość 0=0, czyli się zgadza.
Wystarczy skorzystać ze wzoru na pochodną iloczynu i z tw. o całce oznaczonej jako funkcji górnej granicy całkowania.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 15 lis 2017, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Gdańsk, Polska
A tak podstawiłam tylko pod y', zapominając o y, dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg  karolina_87_  1
 Rozwiązanie asymptotyczne równania różniczkowego  Pikaczu  0
 Równania różniczkowe - zadanie 12  intel86  6
 2 proste równania rózniczkowe  rucio  2
 Równania różniczkowe - zadanie 14  Elektryk19  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl