szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lis 2017, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Warszawa
Okazać, że jeżeli \sqrt[n]{\left| u_{n}\right| }  \rightarrow q < 1, to u_{n} \rightarrow 0.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lis 2017, o 18:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2182
Lokalizacja: hrubielowo
Z tego że \sqrt[n]{\left| u_{n}\right| } \rightarrow q < 1 wynika że istnieje takie N od którego spełniona jest nierówność

q-\epsilon \le \sqrt[n]{\left| u_{n}\right| }  \le q+\epsilon

Podnosząc ją stronami do potęgi n dostaniemy

\left( q-\epsilon\right)^n \le \left| u_{n}\right|  \le \left( q+\epsilon\right)^n

przechodząc z n \rightarrow  \infty i powołując się na twierdzenie o trzech ciągach dostaniemy że

\lim_{n \to  \infty }\left| u_{n}\right|=0

co biorąc pod uwagę ciągłość \left|  \cdot \right| daje tezę.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lis 2017, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 16622
Lokalizacja: Bydgoszcz
Prawie dobrze. Brakuje dość oczywistej uwagi, że możemy wybrać \epsilon
tak, aby q+\epsilon<1
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lis 2017, o 21:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2182
Lokalizacja: hrubielowo
Uznałem ją za wystarczająco oczywistą. Niemniej jednak jest to kluczowe spostrzeżenie i rzeczywiście wypada o nim wspomnieć. Dziękuję a4karo.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg + indukcja  aolo23  1
 ciąg rosnący ?  jaqin  23
 Szereg sin(na^n) + inny szereg do sprawdzenia  MrOmega  1
 Ciąg - zadanie 14  unikat900  2
 Ciąg z logarytmami - zadanie 3  wiola103  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl