szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 7 lis 2017, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 2303
Lokalizacja: Kraków
Udowodnij, że jeżeli w zbiorze X,X \subseteq G każde dwa elementy są ze sobą przemienne, to \left\langle X\right\rangle jest grupą przemienną.

Jakaś wskazówka?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 lis 2017, o 19:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18608
Lokalizacja: Cieszyn
Już kiedyś pokazywaliśmy Ci jaka jest postać elementów podgrupy generowanej.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lis 2017, o 01:02 
Użytkownik

Posty: 2303
Lokalizacja: Kraków
No ta no. Chyba trzeba jeszcze założyć, że G jest grupą. No i ta postać elementów to:
g_1^{\epsilon_1}g_2^{\epsilon_2}...g_k^{\epsilon_k}, gdzie: g_i \in X,\epsilon_i= \pm 1, no dobra to wiem, że zawsze g_ig_j=g_jg_i i gdyby nie było tych epsilonów to łatwo by wyszła ta przemienność, a tak to nie wiem. Jakoś tak trzeba?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lis 2017, o 01:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18608
Lokalizacja: Cieszyn
No to sobie sprawdź, że odwrotności też komutują.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lis 2017, o 01:30 
Użytkownik

Posty: 2303
Lokalizacja: Kraków
Ale nie bardzo rozumiem. Jeśli g_1,g_2 \in X to g_1^{-1},g_2^{-1} nie muszą należeć do X.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lis 2017, o 11:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3107
Lokalizacja: Radom
Ale te odwrotnosci beda przemienne ze soba, wiec nie. Przezzkadza Co to, ze nie naleza do X.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lis 2017, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 2303
Lokalizacja: Kraków
Czekaj coś nie bardzo rozumiem. Jak to z tymi odwrotnościami będzie? Zgubiłem się.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lis 2017, o 23:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3107
Lokalizacja: Radom
W czym dokładnie przeszkadza to, że odwrotności nie należą do X?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lis 2017, o 00:24 
Użytkownik

Posty: 2303
Lokalizacja: Kraków
No chyba w tym, że mogą one należeć do \left\langle X\right\rangle i psuć przemienność w nim.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lis 2017, o 00:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3107
Lokalizacja: Radom
Cytuj:
mogą one

To mogą, czy należą?
To spróbuj pokazać, że jeśli q,p są przemienne, to q,p^{-1} są przemienne.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lis 2017, o 00:45 
Użytkownik

Posty: 2303
Lokalizacja: Kraków
Ogólnie to nie wiadomo, gdzie należą. Jeśli g_1,g_2 \in X to g_1^{-1},g_2{-1} mogą należeć, albo do X, albo do \left\langle X\right\rangle.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lis 2017, o 00:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3107
Lokalizacja: Radom
Wiadomo, że należą do \left\langle X \right\rangle.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Grupa przemienna - zadanie 7  max123321  4
 Grupa przemienna - zadanie 6  max123321  3
 Grupa przemienna - zadanie 4  princess691  7
 grupa przemienna - zadanie 2  anetaaneta1  1
 Grupa przemienna - zadanie 3  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl